Tkachenko D. Analytical and numerical methods of deformation analysis of complex plate systems

Українська версія

Thesis for the degree of Candidate of Sciences (CSc)

State registration number

0425U000181

Applicant for

Specialization

  • 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

12-06-2025

Specialized Academic Board

Д 64.180.01

Anatolii Pidhornyi Institute of Power Machines and Systems of the National Academy of Sciences of Ukraine

Essay

This dissertation is devoted to the development of analytical and analytical-numerical methods for solving boundary value problems of the stress-strain state of thin-walled structures widely used in aviation and space technology. The relevance of the work is due to the need for high-precision calculations of structural strength while maintaining minimum weight. The thesis considers two approaches: a decomposition approach, which uses the method of identification of boundary conditions, the method of combining of structural elements, and the method of reduction to solve the problem through a combination of semihomogeneous boundary value problems, and a systematic approach, which proposes to build a solution for the entire system of elements simultaneously using universal functions that satisfy boundary and contact conditions. Two methods are proposed for matching functions of different classes (membrane and bending) when connecting structural elements. High-precision solutions of the semihomogeneous boundary value problem in double rows are constructed using S. A. Khalilov and V. B. Mintyuk polynomial functions as optimal in terms of approximation properties. In addition, other approximate analytical solutions to problems for which exact solutions are not available are presented. The practical value of the work is a significant increase in the accuracy and efficiency of computations of thin-walled structures with arbitrary boundary conditions. Key words: system of rectangular plates; beam-reinforced panel; analytical-numerical solution; nonhomogeneous boundary-value problem; biharmonic operator; identification of boundary conditions; stability, convergence, and accuracy of computational procedures.

Research papers

1. Халілов С. А., Минтюк В. Б., Ткаченко Д. А. Побудова та дослідження аналітико-числового вирішення задачі про вигин жорстко защемленої прямокутної пластини // Відкриті інформаційні та комп'ютерні інтегровані технології: зб. наук. пр. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2011. Вип. 49. С. 81–94.

2. Халілов С. А., Минтюк В. Б., Ткаченко Д. А. Побудова та дослідження наближеного аналітичного розв’язання бігармонічної проблеми у прямокутнику при однорідних головних крайових умовах // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2013. № 2 (99). С. 40–49.

3. Халілов С. А., Минтюк В. Б., Ткаченко Д. А. Наближене аналітичне розв’язання бігармонічної проблеми в прямокутнику при однорідних головних крайових умовах на двох протилежних сторонах і довільних – на двох інших // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2013. № 5 (102). С. 40–49.

4. Ткаченко Д. А. Ортонормований в енергетичному просторі бігармонічного оператора базис у прямокутнику при однорідних головних крайових умовах по границі // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2014. № 3 (110). С. 41–51.

5. Власний спектр бігармонічного оператора у прямокутнику при головних крайових умовах / С. А. Халілов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко, В. В. Копичко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2014. № 5 (112). С. 70–78.

6. Узагальнена задача на власні значення в прямокутнику з бігармонічним оператором при головних крайових умовах / С. А. Халілов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко, В. В. Копичко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2014. № 6 (113). С. 36–47.

7. Аналітико-чисельне розв’язання основної крайової задачі про спектр у прямокутнику для складеного оператора з бігармонічним у головній частині / С. А. Халілов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко, В. В. Копичко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2015. № 1 (118). С. 60–67.

8. Функція Гріна основної крайової задачі для бігармонічного оператора у прямокутнику / С. А. Халілов, В. С. Кривцов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2015. № 6 (123). С. 12–22.

9. Задача Діріхле для трансверсально–ізотропної прямокутної пластини / С. А. Халілов В. С. Кривцов, В. Б. Минтюк, В. В. Копичко, Д. А. Ткаченко, В. Н. Павленко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2017. № 2 (137). С. 4–21.

10. Синтез методу ідентифікації крайових умов і методу скінченних елементів. Прямокутні пластини / С. А. Халілов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко, В. В. Копичко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2017. № 4 (139). С. 4–26.

11. Числове дослідження базисних систем при розв’язуванні аналітико-числовими методами крайових задач на відрізку / С. А. Халілов, Д. А. Ткаченко, Н. В. Бондарева, В. Б. Минтюк // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2019. № 6 (158). С. 20–32. DOI: 10.32620/aktt.2019.6.04.

12. Spectral Methods Application in Problems of the Thin-Walled Structures Deformation / D. Tkachenko, Y. Tsegelnyk, S. Myntiuk, V. Myntiuk // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022. № 8 (2). P. 641–654. DOI: 10.22055/JACM.2021.38346.3207.

13. Ткаченко Д. А. Власний спектр і узагальнені задачі на власні значення з бігармонічним оператором у прямокутнику за головних крайових умов // Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні. ІКТМ’2014 : тези доп. Всеукр. наук.-техн. конф. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2014. Т. 1. С. 35.

14. Основна крайова задача теорії відкритих оболонок / С. А. Халілов, В. Б. Минтюк, Д. А. Ткаченко, В. В. Копичко // Проблеми створення та забезпечення життєвого циклу авіаційної техніки : тези доп. міжнар. наук.-техн. конф., 15–16 квіт. 2015 р. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2015. С. 41–44.

15. Ткаченко Д. А. Континуальні аналоги методів сил і переміщень будівельної механіки в плоскій задачі теорії пружності та задачі вигину пластин // Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні. ІКТМ’2015 : тези доп. Всеукр. наук.-техн. конф. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2015. Т. 1. С. 12–13.

16. Ткаченко Д. А. Сучасні методи аналізу конструкцій літальних апаратів. Статика, коливання, стійкість // Проблеми створення та забезпечення життєвого циклу авіційної техніки : тези доп. міжнар. наук.-техн. конф., 21–21 квіт. 2017 р. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2017. С. 72–73.

17. Ткаченко Д. А. Аналіз класичної та некласичної моделей ексцентрично перехресно підкріплених пластин методом ідентифікації крайових умов із залученням методу скінченних елементів // Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні. ІКТМ’2017 : зб. матеріалів Всеукр. наук.-техн. конф. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2017. Т. 1. С. 10–12.

18. Халілов С. А., Ткаченко Д. А. Математичні проблеми в задачах із двовимірним бігармонійним оператором // Сучасні проблеми ракетно-космічної техніки і технології : тез. доп. ХVI Наук.-техн. конф. ф-ту ракетно-космічної техніки, 10–12 квіт. 2019 р. / Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «ХАІ». Харків, 2019. С. 13.

Files

Similar theses