Grushka Y. Set-theoretic methods in relativistic kinematics

Українська версія

Thesis for the degree of Doctor of Science (DSc)

State registration number

0524U000206

Thesis Registration Form

0524U000206.pdf

Applicant for

Yaroslav Grushka

Specialization

01.01.06 - Алгебра і теорія чисел

Date of defense

09-07-2024

Specialized Academic Board

Д26.206.03

Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine

Essay

2. The thesis, is devoted to the development of new mathematical apparatus intended for mathematical formalization of some physical theories (first of all — relativistic kinematics) as well as for mathematical simulation of the evolution of complex systems (in particular many-particle systems). The main, basic, notion of this apparatus is the notion of changeable set, that is the set of elements, which can evolve, and, which can change their evolution picture in dependence of the way of observation (that is the reference frame). In the paper the rigorous definition of changeable set notion is given and properties of changeable sets are investigated. The notion of system of abstract trajectories is defined and it is proven that every system of abstract trajectories generates some base changeable set. It is established that arbitrary base changeable set can be generated by the system of abstract trajectories, which are created by maximal chains on the set of its elementary-time states. The classification of visibility of reference frames in changeable sets is introduced. It is proven that, under some conditions, the set of all reference frames of changeable set can be decomposed into the visibility classes, which are pairwise disjoint and, moreover, every visibility class is fully invisible from each another class. It is proven that in changeable sets, all components of which are completely visible in each reference frame, the unification mappings are generated by bijective mappings between the sets of elementary-time states of the corresponding reference frames. The properties of kinematic sets are investigated, where kinematic sets are changeable sets, equipped by different geometrical or topological structures. The notions of actual and universal coordinate transform between reference frames of kinematic sets are defined. The necessary and sufficient condition of existence of universal coordinate transform is proven. The properties of universal kinematics (that is kinematic sets with given universal coordinate transform) are investigated. The examples of universal kinematics, representing mathematically strict models of evolution of physical systems in the framework of Lorentz-Poincare kinematics as well as its tachyon extensions are constructed. Also it is constructed the non-trivial class of kinematic sets, which do not allow universal coordinate transform. The analogues of set-theoretic inclusion relation and set-theoretic operation of union are introduced for base changeable sets, kinematic sets and universal kinematics. It is proven that the evolution union operation has many properties similar with the properties of the union operation for ordinary sets. Theorem on evolutional extension for universal kinematics is proven. It is expected that this theorem will make it possible to create axiomatics of the special relativity theory, more natural from the physical and intuitive point of view, in comparison with the existing mathematical axiomatizations of this theory. Using the methods of the theory of universal kinematics, it is investigated the question of violations of causality principle, connected with the hypothesis on the existence of material objects and inertial reference frames moving at speeds greater than the speed of light. The sufficient conditions of certainly time irreversibility and conditionally time reversibility are established. The examples of certainly time irreversible tachyon universal kinematics were constructed based on the generalized Lorentz transforms in the sense of E.Recami, V. Olkhovsky and R. Goldoni. In these kinematics it is allowed the motion with any velocity, different from the velocity of light for material objects and inertial reference frames. The properties of self-consistently translational reference frames in vector universal kinematics were investigated. The necessary and sufficient condition of self-consistently translationality of one reference frame relatively to another is established for vector universal kinematics. The space of generalized operators with bounded projection trace over given Hilbert space is constructed and the properties of this space are investigated. The existence of projection trace for arbitrary generalized operator with bounded projection trace is proven. It is established that the space of generalized operators with bounded projection trace can be embedded into more wide space of pseudo-operators. Over the space of pseudo-operators it is constructed the group of unitary operators related to the description of the evolution of many-particle quantum systems.

Official opponents

Volodymyr Gorbachuk
Anatoliy Prykarpatskyi
Anatoliy Petravchuk

Scientific advisers

Yuriy Drozd

Research papers

• Grushka Ya.I., Spaces of generalized operators with bounded projection trace, Ukrainian Mathematical Journal 63, (2011), no. 1, 27–48; DOI: 10.1007/s11253-011-0486-z (перекладено з: Укр. мат. журн. 63, (2011), no. 1, 24–39).

• Hrushka Ya.I., Base Changeable Sets and Mathematical Simulation of the Evolution of Systems, Ukrainian Mathematical Journal 65, (2014), no. 9, 1332–1353; DOI: 10.1007/s11253-014-0862-6 (перекладено з: Укр. мат. журн. 65, (2013), no. 9, 1198–1218).

• Grushka Ya.I., Tachyon generalization for Lorentz transforms, Methods Funct. Anal. Topology 19, (2013), no. 2, 127–145; http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=682.

• Grushka Ya.I., On Universal Coordinate Transform in Kinematic Changeable Sets, Methods Funct. Anal. Topology 23, (2017), no. 2, 133–154; http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=968.

• Grushka Ya.I., Self-consistently Translational Motion of Reference Frames and Sign- definiteness of Time in Universal Kinematics. Methods Funct. Anal. Topology 24, (2018), no. 2, 107–119; http://mfat.imath.kiev.ua/article/2018/02/mfat_2018_02_1052.pdf.

• Grushka Ya.I., On Monotonous Separately Continuous Functions. Applied General Topology 20, (2019), no. 1, 75–79; DOI: 10.4995/agt.2019.9817.

• Grushka Ya.I., On some properties of Hassani transforms. Matematychni Studii 57, (2022), no. 1, 79–91; DOI: 10.30970/ms.57.1.79-91.

• Грушка Я.І., Простори операторів з обмеженим проекційним слідом, Математичний вiсник НТШ 6, (2009), 73–86; https://www.researchgate.net/publication/267123133.

• Грушка Я.І., Трансляційно інваріантні оператори та операторний аналог сліду за різницевою змінною, Доповіді Національної академії наук України (2010), no. 3, 13–18; http://www.researchgate.net/publication/236120894.

• Grushka Ya.I., Translation-invariant Operators and Generalized Difference Variable Trace, Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія "Фізико-математичні науки" (2010), no. 3, 24–27; http://www.researchgate.net/publication/236121509.

• Грушка Я.І., Мінливі множини та їх властивості, Доповіді Національної академії наук України (2012), no. 5, 12–18; https://www.researchgate.net/publication/236120448.

• Грушка Я.І., Примiтивнi мiнливi множини та їх властивостi, Математичний вiсник НТШ 9, (2012), 52–80; https://www.researchgate.net/publication/236120647.

• Грушка Я.І., Видимість у мінливих множинах, Збірник праць Інституту математики НАН України 9, (2012), no. 2, 122–145; https://www.researchgate.net/publication/236217050.

• Грушка Я.І., Алгебраїчні властивості тахіонних перетворень Лоренца, Збірник праць Інституту математики НАН України 10, (2013), no. 2, 138–169; https://www.researchgate.net/publication/257933423.

• Грушка Я.І., Мінливі множини та їх застосування для побудови кінематики тахіонів, Збірник праць Інституту математики НАН України 11, (2014), no. 1, 192–227; https://www.researchgate.net/publication/268069239.

• Грушка Я.І., Еволюційні розширення та аналоги операції об'єднання для базових мінливих множин, Збірник праць Інституту математики НАН України 11, (2014), no. 2, 66–99; https://www.researchgate.net/publication/270686197.

• Грушка Я.І., Критерій існування універсального перетворення координат у кінематичних мінливих множинах, Буковинський математичний журнал 2, (2014), no. 2-3, 59–71; https://www.researchgate.net/publication/270647695.

• Грушка Я.І., Перетворення координат у кiнематичних мiнливих множинах, Доповіді Національної академії наук України (2015), no. 3, 24–31; DOI: 10.15407/dopovidi2015.03.024.

• Грушка Я.І., Кінематичні мінливі множини із заданим універсальним перетворенням координат, Збірник праць Інституту математики НАН України 12, (2015), no. 1, 74–118; https://www.researchgate.net/publication/317369478.

• Грушка Я.І., Теорема про еволюційне розширення для універсальних кінематик, Буковинський математичний журнал 3, (2015), no. 3-4, 67–77; https://www.researchgate.net/publication/317429219.

• Грушка Я.І., Еволюційні розширення кінематичних множин та універсальних кінематик, Збірник праць Інституту математики НАН України 12, (2015), no. 2, 139–204; https://www.researchgate.net/publication/317428774.

• Грушка Я.І., Про часонезворотнiсть унiверсальних кiнематик, Доповіді Національної академії наук України (2016), no. 7, 14–21; DOI: 10.15407/dopovidi2016.07.014.

• Грушка Я.І., Про часозворотнiсть тахiонових кiнематик, Збірник праць Інституту математики НАН України 13, (2016), no. 2, 125–174; https://www.researchgate.net/publication/317429152.

• Грушка Я.І., Одностайно-поступальний рух систем відліку в універсальних кінематиках, Буковинський математичний журнал 5, (2017), no. 3-4, 56–70; https://www.researchgate.net/publication/322685969.

• Грушка Я.І., Критерій одностайної поступальності систем відліку в універсальних кінематиках, Вісник Черкаського університету: Серія фізико-математичні науки, (2017), no 1, 122–137; https://www.researchgate.net/publication/326234926.

• Грушка Я.І., Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині, Доповіді НАН України, (2019), no 8, 9-15, DOI: 10.15407/dopovidi2019.08.009.

• Грушка Я.І., Критерій трансляційної одностайної поступальності для операторів перетворення координат та систем відліку в універсальних кінематиках, Буковинський математичний журнал 9, (2021), no 1, 128-139, DOI: 10.31861/bmj2021.01.10.

• Грушка Я.І., Про точкову хронологізацію орієнтованих множин, Збірник праць Інституту математики НАН України 19, (2022), 42-87, https://www.researchgate.net/publication/375640660.

• Grushka Ya.I., On time irreversibility of generalized Hassani kinematics, Прикл. проблеми механіки і математики 20, (2022), 88-108, DOI: 10.15407/apmm2022.20.88-108.

• Grushka Ya. I., Notes on Extended Lorentz Transformations for Superluminal Reference Frames, Progress in Physics 13, (2017), no. 4, 200–201.

• Grushka Ya.I., Logarithmic extension of real numbers and hyperbolic representation of generalized Lorentz transforms, International Journal of Algebra 11, (2017), no. 4, 159–170, DOI: 10.12988/ija.2017.7315.

Files

autoreferat-реферат.pdf

дисертація.pdf

Similar theses

0526U000221

Iryna Raievska

Finite nearrings with identity and local nearrings with some restrictions on additive groups

0526U000222

Maryna Raievska

Local nearrings with some restrictions on multiplicative groups and subgroups of non-invertible elements, and related structures

0525U000336

Maryna V. Rassadkina

Classification and combinatorial problems in the theory of Tits quadratic forms.

0421U104052

Dmytrenko Serhii Oleksandrovych

Two-symbol systems of encoding of numbers related to continued fractions and their applications

0421U104053

Popovych Dmytro Romanovych

Generalizations of Inönü–Wigner contractions and Lie-orthogonal operators