Khoma M. Problems for nonlinear evolutionary Stokes systems with variable nonlinearity exponents.

Українська версія

Thesis for the degree of Doctor of Philosophy (PhD)

State registration number

0826U000862

Thesis Registration Form

0826U000862.pdf

Applicant for

Specialization

  • 111 - Математика

24-04-2026

Specialized Academic Board

PhD 12124

Ivan Franko National University of Lviv

Essay

The dissertation is devoted to the study of nonlinear evolutionary Stokes-type systems with variable nonlinearity exponents. These systems describe the dynamics of vector fields in multidimensional domains under incompressibility conditions. They involve nonlinear differential or integro-differential operators containing power-type nonlinearities of the form |u|^{q−2}, where q>1 denotes the nonlinearity exponent, which may be constant or depend on spatial and temporal variables. The research focuses on systems of partial differential equations arising in hydrodynamics that include an unknown vector-valued function representing the fluid velocity and a scalar function representing the pressure. Along with deterministic models, stochastic evolutionary systems with random perturbations are also considered. The study investigates the unique solvability and properties of solutions to mixed problems for Stokes-type, Oskolkov–Stokes and Boussinesq–Stokes systems with constant and variable nonlinearity exponents. The dissertation establishes existence and uniqueness theorems for generalized solutions. The analysis is based on methods of partial differential equations and functional analysis, including the Faedo–Galerkin method, the monotonicity method, and compactness techniques.

Read more

Research papers

1. Buhrii O., Khoma M. On initial-boundary value problem for nonlinear integro-differential Stokes system. Вісник Львів. ун-ту. Серія. мех-мат. 2018; 85: 107-119. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2018.85.107-119

2. Khoma M. V., Buhrii O. M. Stokes system with variable exponents of nonlinearity. Буковинський математичний журнал. 2022; 10 (2): 28-42. https://doi.org/https:/doi.org/10.31861/bmj2022.02.03

3. Khoma M. On nonlinear integro-differential Oskolkov-Stokes system with variable exponent of nonlinearity and small parameter. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех-мат. 2024; 96: 37-60. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2024.96.037-060

4. Buhrii O., Khoma M. On initial-boundary value problem for nonlinear integro-diffrential Stokes system. III міжнародна науково-практична інтернет-конференція “Математика та інформатика у вищій школі: виклики сучасності” (присвячена пам’яті професорів Панкова О. А. і Трохименка В. С.) (Вінниця, 20-21 травня, 2021); Тези доповідей. – Вінниця, 2021. – С. 42-44.

5. Buhrii O., Khoma M. On nonlinear integro-differential Oskolkov-Stokes system with variable exponent of nonlinearity. International Conference “Mathematics and IT: research and Education (MITRE-2021)”, dedicated to the 75th anniversary of Moldova State University (Chisinau, Republic of Moldova, July 01-03, 2021): Book od Abstracts. – Chisinau, 2021. – P. 46-47.

6. Хома М. В.., Бугрій О. М. Мішана задача для параболічних систем Бусінеска-Стоксв зі змінним показником нелінійності. Міжнародна наукова конф. (присвячена 75-річчю кафедри диференціальних рівнянь та 85-річчю від дня народження М. П. Ленюка) (Чернівці, 28-30 жовтня, 2021): Матеріали конф. – Чернівці, 2021. – С. 55.

7. Хома М. В., Бугрій О. М. Формули інтегрування частинами для функцій з узагальнених просторів Соболєва. Міжнародна наукова конф. “прикладна математика та інформаційні технології” (присвячена 60-річчю кафедри прикладної математики та інформаційних технологій) (Чернівці, 22-24 вересня, 2022): Матеріали конф. – Чернівці, 2022. – С. 107-110.

8. Buhrii O., Khoma M. Stokes system with depending of time variable exponents of nonlinearity. IV International Scientific and Practical Internet Conf. “Mathematics and Informatics Scientific and Practical Internet Conf. “Mathematics and Informatics in Science and Education: Challenges of Modernity” (dedicated to the 90th anniversary of the Department of Mathematics and Informatics) (Vinnytsai, May 25-26? 2023): Book of Abstracts. – Vinnytsai, 2023. – P. 78-81.

9. Хома М., Бугрій О., Вовк І.-М. Стохастичне диференціювання в рівняннях зі змінними показниками нелінійності. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 2024; 96: 83-104. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2024.96.071-092

10. Бугрій О. М., Хома М. В. Системи Бусінеска-Стокса з випадковим збуренням. Всеукраїнська наукова конф. “Диференціальні рівняння і аналіз даних, DEDAL-2025” (Львів, 8-9 травня, 2025): Тези доповідей. – Львів, 2025. – С. 63.

Read more

Files

autoreferat-ann_Khoma.pdf

diss_Khoma.pdf

Similar theses

0826U000633

Viktoriia V. Stamatiieva

Application of point processes in the generalized birthday problem

0826U000377

Oleg Z. Iskra

Boundary-value problems and control in evolutionary systems

0825U004180

Oleksandr Y. Vasko

Mathematical modeling and non-gradient optimization of convolutional networks based on multivalued neurons

0825U002801

Liana Lotarets

Differential geometry of bundles with generalized metrics

0825U002568

Olha B. Hrybel

Asymptotic estimates of sums of Dirichlet series.