Никорович С. І. Апроксимацiї в просторах псевдометрик

Об’єктом дослiдження є пiдмножини з заданими властивостями простору псевдометрик. У процесi виконання дисертацiйної роботи використанi методи функцiонального аналiзу та теорiї неперервних областей. Основнi науковi результати, що виносяться на захист, є новими. У дисертацiї вперше: Описано порядковi властивостi множини P s(X) усiх псевдометрик на фiксованiй множинi X та множини P sU(X) усiх псевдоультраметрик на фiксованiй множинi X. Доведено, що частково впорядкованi множини P s(X) i P sU(X) не мають нетривiальних апроксимацiйних вiдношень, отже, не є неперервними або двоїсто неперервними, а множина P s(X) навiть не є граткою. Доведено, що частково впорядкована множина CP sU(X) (множина усiх компактних псевдоультраметрик на фiксованiй множинi X) неперервна. Встановлено, що наближення псевдоультраметрик (в сенсi теорiї порядку) ефективне тiльки у випадку компактних псевдоультраметрик. Встановлено, якi класи псевдометрик на фiксованих множинах є неперервними та двоїсто неперервними. Отримано спосiб побудови компактних псевдоультраметрик значно нижче або значно вище заданої i як завгодно близьких до неї. Для фiксованої компактної псевдоультраметрики d на множинi X запропоновано методи метризацiї множини d усiх компактних псевдоультраметрик на X, менших або рiвних d , i доведено, що вони (за винятком метрики Гартоґа-де Вiнка) є топологiчно еквiвалентними. Встановлено, що компактнi псевдоультраметрики, неперервнi щодо даної компактної псевдоультраметрики на фiксованiй множинi, утворюють повний нормований iдемпотентний векторний простiр, породжують банахiв простiр симетричних неперервних функцiй двох змiнних, рiвних нулю на дiагоналi, але у загальному випадку не породжують додатнiй конус у цьому просторi.