Янченко С. Я. Екстремальнi задачi теорiї наближень класiв гладких функцiй однiєї та багатьох змiнних

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора наук

Державний реєстраційний номер

0524U000281

Облікова картка дисертації

0524U000281.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 01.01.01 - Математичний аналіз

17-09-2024

Спеціалізована вчена рада

Д26.206.01

Інститут математики Національної академії наук України

Анотація

Дисертацiю присвячено розв’язанню широкого кола екстремальних задач теорiї функцiй, що вiдносяться до апроксимацiї функцiональних класiв (класiв Соболєва, Нiкольського–Бєсова, а також їхнiх узагальнень) рiзними методами i знаходженню серед них оптимальних у тому чи iншому сенсi. Напрямок дослiджень, пов’язаний з наближенням класiв функцiй, якi надiленi деякими диференцiальними властивостями, що описуються в термiнах модулiв гладкостi або певним чином визначеної операцiї диференцiювання, набуває популярностi i активно розвивається починаючи з 30-х рокiв XX столiття. Викликано це, на наш погляд, двома обставинами. З одного боку, встановлення оцiнок апроксимацiйних характеристик функцiональних класiв у недослiджених ситуацiях потребує створення нових методiв i пiдходiв, що вiдiграє важливу роль для розвитку самої теорiї наближення, а з iншого — вони знаходять практичнi застосування у деяких близьких галузях науки i технiки. Зокрема, в роботi розглядаються задачi про знаходження оцiнок: точних верхнiх меж величин найкращих ортогональних тригонометричних наближень функцiй зi згаданих класiв, найкращих наближень функцiй за допомогою цiлих функцiй експоненцiального типу, з носiєм їхнього перетворення Фур’є у рiзних множинах скiнченної мiри Лебега (схiдчастому гiперболiчному хрестi, d-вимiрних “паралелепiпедах”), наближень функцiй з вiдповiдних класiв їхнiми схiдчасто-гiперболiчними сумами Фур’є, M-вимiрних колмогоровських поперечників, ентропiйних чисел та iн. Переважна бiльшiсть результатiв дисертацiї поданi у виглядi точних за порядком оцiнок згаданих характеристик лiнiйної на нелiнiйної апроксимацiї. Поглиблений iнтерес до задач нелiнiйної апроксимацiї (найкращих ортогональних тригонометричних наближень, найкращих M-членних тригонометричних наближень тощо) зумовлений, насамперед, тим, що у багатьох випадках нелiнiйнi методи наближення виявились бiльш ефективними у порiвняннi з лiнiйними методами. Цей напрямок дослiджень пов’язаний з роботами таких вiдомих математикiв: Е.С. Белiнського, Р. ДеВора, В. Зiкеля, Д. Зунга, Р.С. Iсмагiлова, Т. Кюна, C.Б. Кашина, В.Є. Майорова, А.С. Романюка, А.С. Сердюка, О.I. Степанця, В.М. Темлякова, Х. Трiбеля, Т. Ульрiха, Wang Heping, Sun Yongsheng. Зокрема, за рахунок модифiкацiї та вдосконалення методiв дискретизацiї та декомпозицiї, вперше було одержано низку нових важливих наукових результатів: 1) Для перiодичних функцiй з класiв Нiкольського–Бєсова з домiнуючою мішаною гладкiстю, d≥2, у метрицi простору квазiнеперервних функцiй знайдено точнi за порядком оцiнки M-вимiрних колмогоровських поперечникiв та ентропiйних чисел. 2) Одержано точнi за порядком оцiнки найкращих ортогональних тригонометричних наближень, ортопоперечникiв i близьких до них апроксимацiйних характеристик класiв Нiкольського–Бєсова перiодичних функцiй однiєї та багатьох змiнних з домiнуючою мiшаною гладкiстю у пiдпросторах Лебега B1,1(Td) та B∞,1(Td). У деяких випадках дослiджено поведiнку вiдповiдних апроксимацiйних характеристик класiв Соболєва. 3) Для функцiй з класiв iз домiнуючою мiшаною похідною, що визначенi в R^d, та їхніх узагальнень, одержано точнi за порядком оцiнки наближення у просторi Лебега за допомогою цiлих функцій експоненцiального типу з носiями їхнього перетворення Фур’є у схiдчастому гiперболiчному хрестi, а також цілими функціями спеціального вигляду та показано, що iснують ситуацiї, коли цi оцiнки є кращими вiд вiдповiдних оцiнок наближення за допомогою цiлих функцiй експоненцiального типу з носiями їхнього перетворення Фур’є у схiдчастому гiперболiчному хрестi.

Читати повністю

Публікації

Romanyuk A. S., Yanchenko S.Ya. Estimates for the entropy numbers of the Nikol’skii–Besov classes of functions with mixed smoothness in the space of quasi-continuous functions. Math. Nachr. 2023, 296 (6), 2575–2587, https://doi.org/10.1002/mana.202100202.

Romanyuk A. S., Yanchenko S.Ya. Approximation of the classes of periodic functions of one and many variables from the Nikol’skii–Besov and Sobolev spaces. Ukrainian Math. J. 2022, 74 (6), 967 – 980, https://doi.org/10.1007/s11253-022-02110-5; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2022, 74 (6), 844 – 855, https://doi.org/10.37863/umzh.v74i6.7141.

Romanyuk A. S., Yanchenko S.Ya. Kolmogorov widths of the Nikol’skii–Besov classes of periodic functions of many variables in the space of quasicontinuous functions. Ukrainian Math. J. 2022, 74 (2), 251 – 265, https://doi.org/10.1007/s11253-022-02061-x; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2022, 74 (2), 220 – 232, https://doi.org/10.37863/umzh.v74i2.6932.

Romanyuk A. S., Yanchenko S.Ya. Estimates of approximating characteristics and the properties of the operators of best approximation for the classes of periodic functions in the space 𝐵1,1. Ukrainian Math. J. 2022, 73 (8), 1278 – 1298, https://doi.org/10.1007/s11253-022-01990-x; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2021, 73 (8), 1102 – 1119, https://doi.org/10.37863/ umzh.v73i8.6755.

Yanchenko S.Ya., Radchenko O.Ya. Approximation of the Nikol’skii-Besov functional classes by entire functions of a special form. Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (3), 851 – 861, https://doi.org/10.15330/cmp.13.3.851-861.

Yanchenko S.Ya., Radchenko O.Ya. Approximating characteristics of the Nikol’skii–Besov classes 𝑆𝑟1,θ𝐵(R𝑑). Ukrainian Math. J. 2020, 71 (10), 1608 – 1626, https://doi.org/10.1007/s11253-020-01734-9; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2019, 71 (10), 1405 – 1421.

Yanchenko S.Ya. Approximation of the Nikol’skii–Besov functional classes by entire functions of a special form. Carpathian Math. Publ. 2020, 12 (1), 148 – 156, https://doi.org/10.15330/cmp.12.1.148-156.

Yanchenko S.Ya. Best approximation of the functions from anisotropic Nikol’skii–Besov classes defined in R𝑑. Ukrainian Math. J. 2018, 70(4), 661 – 670; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2018, 70 (4), 574 – 582, https://doi.org/10.1007/s11253-018-1523-y.

Yanchenko S.Ya., Stasyuk S. A. Approximative characteristics of functions from the classes 𝑆Ω𝑝,θ𝐵 with a given majorant of mixed moduli of continuity. J. Math. Sci. (N. Y.) 2018, 235 (1), 103 – 115, https://doi.org/10.1007/s10958-018-4062-z; translated of Ukr. Mat. Visn. 2018, 15 (1), 132 – 148.

Yanchenko S.Ya. Order estimates of approximation characteristics of functions from the anisotropic Nikol’skii–Besov classes. J. of Math. Sci. (N. Y.) 2018, 234 (1), 98 – 105, https://doi.org/10.1007/s10958-018-3984-9; translated of Ukr. Mat. Visn. 2017, 14 (4), 595 – 604.

Yanchenko S.Ya. Order estimates for the approximative characteristics of functions from the classes 𝑆Ω𝑝,θ𝐵(R𝑑) with a given majorant of generalized mixed modules of smoothness in the uniform metric. Ukrainian Math. J. 2017, 68 (12), 1975 – 985, https://doi.org/10.1007/s11253-017-1342-6; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2016, 68 (12), 1705 – 1714.

Stasyuk S. А., Yachenko S. Ya. Approximation of functions from Nikolskii–Besov type classes of generalized mixed smoothness. Anal. Math. 2015, 41 (4), 311 – 334, https://doi.org/10.1007/s10476-015-0305-0.

Yanchenko S.Ya. Approximation of functions from the isotropic Nikol’skii–Besov classes in the uniform and integral metrics. Ukrainian Math. J. 2016, 67 (10), 1599 – 1610, https://doi.org/10.1007/s11253-016-1175-8; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2015, 67 (10), 1423 – 1433.

Янченко С. Я. Порядковi оцiнки апроксимативних характеристик функцiй з узагальнених класiв мiшаної гладкостi типу Нiкольського–Бєсова. Теорiя наближення функцiй та сумiжнi питання: Зб. праць Iн-ту математики НАН України 2014, 11 (3), 330 – 343.

Yanchenko S.Ya. Approximation of functions from the classes 𝑆𝑟𝑝,θ𝐵 in the uniform metric. Ukrainian Math. J. 2013, 65 (5), 771 – 779, https://doi.org/10.1007/s11253-013-0813-7; translation of Ukrain. Mat. Zh. 2013, 65 (5), 698 – 705.

Миронюк В. В., Янченко С. Я. Наближення функцiй з узагальнених класiв Нiкольського–Бєсова цiлими функцiями у просторах Лебега. Мат. Студiї 2013, 39 (2), 190 – 202.

Янченко С. Я. Оцiнки апроксимативних характеристик класiв функцiй 𝑆𝑟𝑝,θ𝐵(R𝑑) у рiвномiрнiй метрицi. Теорiя наближення функцiй та сумiжнi питання: Зб. праць Iн-ту математики НАН України 2013, 10 (1), 328 – 340.

Читати повністю

Файли

autoreferat-Реферат.pdf

Дисертація.pdf

Схожі дисертації

0425U000116

Бондаренко Ольга Ігорівна

Структурно фрактальні неперервні функції, означені в термінах нескінченносимвольних та канторівських зображень дійсних чисел

0425U000059

Никорович Святослав Ігорович

Апроксимацiї в просторах псевдометрик

0524U000353

Коваленко Олег Вікторович

Нерівності для похідних і екстремальні задачі теорії наближень у метричних просторах

0524U000127

Куриляк Андрій Олегович

Асимптотичнi властивостi i розподiл значень випадкових аналiтичних функцiй.

0821U101801

Петрова Ірина Леонідівна

Iнтерполяцiйнi оцiнки комонотонного наближення.