Красницька М. Б. Колективна поведінка на складних мережах: фундаментальні аспекти та застосування

Дисертаційна робота стосується дослідження колективної поведінки складних систем, а саме з’ясування особливостей фазових переходів у магнетиках з нетривіальною архітектурою, явища впорядкування у класичних моделях статистичної фізики та для їхніх модифікацій на складних мережах. Було проаналізовано критичну поведінку моделі Поттса з невидимими станами на графах різної топології і показано, що велика кількість невидимих станів здатна змінювати рід фазового переходу. Зокрема, було знайдено критичну кількість невидимих станів, що здатна змінювати рід фазового переходу на перший, навіть для перколяції (в границі q → 1). Запропоновано нове узагальнення моделі Ізінга зі змінною довжиною спіну. Для такої моделі на різних типах графів було розраховано універсальні критичні характеристики фазового переходу другого роду, а саме – критичні показники, показники логарифмічних поправок, скейлінгові функції, відношення критичних амплітуд. Знайдено два нові класи універсальності для логарифмічних поправок моделі на відпаленій безмасштабній мережі. Для цієї ж моделі на тривимірній гратці отримано представлення для ефективного гамільтоніана (який належить до класу універсальності розведеної моделі Ізінга), а також, застосовуючи теорію ренормгрупи, знайдено асимптотичні та ефективні критичні показники. Доведено, що домішки не обов’язково повинні бути немагнітними, щоб викликати однакові ефекти в критичній поведінці. Для моделі Блюма-Капеля вперше проаналізовано критичну поведінку на повному графі використовуючи формалізм нулів статистичної суми. Було застосовано методи теорії складних мереж для аналізу та візуалізації соціальної мережі співавторства авторів журналу та семантичної мережі понять. У роботі показано як механізми росту мереж і їх динаміка реалізуються на практиці і до чого вони призводять, а також продемонстровано, як реальні мережі описуються запропонованими моделями при дослідженні колективних ефектів та структури самої складної мережі.