Юрчук В. М. Cценарії поширення хвиль різних початкових профілів в матеріалах, які деформуються нелінійно пружно

У дисертації досліджено поширення плоских і циліндричних хвиль в конструктційних матеріалах, що деформуються пружно нелінійно, і сейсмічних хвиль в грунтових шарах, що деформуються вязкопружно, виявляючи нелінійність при деформуванні. Хвилі в матеріалах вважаються поодинокими різного початкового профіля за винятком крутильних хвиль, профіль яких описується гармонічною функцією. Хвилі в грунтах вважаються сейсмічними (в цих хвилях частоти є малими). Вивчаються нелінійні поздовжні плоскі хвилі і нелінійні циліндричні хвилі, з яких вибрано два типи – циліндричні радіальні і крутильні. В роботі основну увагу приділено впливу нелінійності деформування на еволюцію хвиль різного початкового профіля. При цьому розвинуто нові підходи розв’язування отриманих для різних типів хвиль та різних середовищ нелінійних хвильових рівнянь. Усі хвилі, за винятком сейсмічної хвилі, вивчаються із застосуванням однієї з найбільш розвинених моделей нелінійної теорії пружності - п‘яти-константної моделі Мернагана. В даній дисертаційній роботі нелінійність моделей основана на врахуванні квадратичної та кубічної нелінійностей, що може трактуватися як одиг з елементів новизни проведених досліджень. В дисертаційній роботі порівняно еволюцію початкового профіля хвиль при різних рівнях наближеннях (першого, перших двох і трьох наближень) розв’язку нелінійного хвильового рівняння. Вивчено вплив параметрів, заданих при нелінійній постановці задачі, на загальну картину поширення хвиль (характер еволюції початкового профілю) та інших характеристик хвиль. Для чотирьох типів хвиль (плоска поздовжна, плоска поперечна – зсувна, циліндррична радіальна, крутильна) побудовано сценарії еволюції. Ці хвилі характеризуються різними початковими профілями - гармонічний косинусоїдальний, подинокий симетричний з одним горбом (функція Гаусса), поодинокий несиметричний з одним горбом (функці Уіттекера), несиметричний без горба (функції Макдональда та Фрідляндера). Застосований до групи хвиль підхід уможливив побудову нових сценаріїв, які відповідають фізичному сенсу проаналізованих задач. При вивченні сейсмічних хвиль деформування грунтових шарів описано стандартною триконстантною реологічною моделлю, проаналізовано поширення хвиль в грунтових шарах і застосовано метод визначення параметрів реологічної моделі з експерименту на повзучість конкретного грунтового шару. Визначені реологічні параметри використано для побудови сценаріїв зміни швидкості двох варіантів зсувної гармонічної сейсмічної хвилі і амплітуди хвилі для трьох досліджених типів грунтів. В дисертації, для поздовжньої гармонічної хвилі нелінійні хвильові рівняння аналізуються методами послідовних наближень та обмеження на градієнт зміщення з метою проведення порівняння цих підходів при побудові розв’язків, у яких враховано перші три наближення. При аналізі циліндричних радіальних поодиноких хвиль застосовано метод обмеження на градієнт зміщення та отримано нелінійне хвильове рівняння, для якого знайдено розв’язок у вигляді перших двох та трьох наближень з метою їх теоретичного і чисельного порівняння. При вивченні нелінійно пружної крутильної хвилі запропоновано узагальнений метод обмеження на градієнт (швидкості) зміщення для знаходження перших двох наближень. Оскільки проаналізоване нелінійне хвильове рівняння є новим, то це демонструє застосовність методу для більш широкого класу хвильових задач. При аналізі гармонічної сейсмічної хвилі, яка поширюється в грунтових шарах вперше застосовано прямий метод при побудові наближеного розв’язку хвилі. Чисельний аналіз еволюції початкового профілю хвилі виконаний за допомогою процедур системи компютерної алгебри. Це дозволило проана-лізувати чисельно вплив різних порядків нелінійностей для поздовжних, поперечних, циліндричних та крутильних хвиль, а також визначити реологічні параметри з метою побудови сценаріїв еволюції. Отже, одержані теоретичні і числові результати уможливили побудову сценаріїв поширення хвиль в матеріалах, що описуються нелінійними моделями пружного і вязкопружного деформування, кращого розуміння впливу кількості наближень при розв’язуванні хвильової задачі на сценарії поширення різних типів хвиль.