Раєвська І. Ю. Скінченні майже-кільця з одиницею та локальні майже-кільця з деякими обмеженнями на адитивні групи

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора наук

Державний реєстраційний номер

0526U000221

Облікова картка дисертації

0526U000221.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 01.01.06 - Алгебра і теорія чисел

26-08-2026

Спеціалізована вчена рада

Д 26.206.03

Інститут математики Національної академії наук України

Анотація

Дисертацію присвячено дослідженню майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець, та їх побудові за допомогою системи комп'ютерної алгебри GAP. Перший розділ присвячено огляду відомих результатів про скінченні майже-кільця з одиницею. Очевидно, що кожне асоціативне кільце є майже-кільцем, і кожна група є адитивною групою майже-кільця, але не обов'язково майже-кільця з одиницею. Питання про те, які групи можуть бути адитивними групами майже-кілець з одиницею, досліджується з кінця 1960-х років. Дослідження локальних майже-кілець було ініційовано Мексоном, який визначив ряд їх основних властивостей і, зокрема, довів, що адитивна група нуль-симетричного локального майже-кільця є p-групою. Цим автором було описано усі неізоморфні нуль-симетричні локальні майже-кільця з нециклічною адитивною групою порядку p^2, які не є майже-полями. Зазначимо, що залишається відкритим питання, які неабелеві p-групи можуть бути адитивними групами локальних майже-кілець. У другому розділі наведено основні означення та результати, що стосуються майже-кілець з одиницею та груп порядку p^3. Отримані необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на таких групах. Доведено необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на неабелевих групах порядку p^3. Третій розділ присвячено вивченню локальних майже-кілець порядку p^3. Наведене означення локальних майже-кілець та їх основні властивості. Побудовано приклади локальних майже-кілець з елементарною абелевою адитивною групою порядку p^3. Вивчаються локальні майже-кільця на неабелевих групах порядку p^3. Отримані необхідні та достатні умови існування локальні майже-кільця, адитивні групи яких ізоморфні G_1, G_2 та G_3, відповідно. У четвертому розділі вивчаються майже-кільця з одиницею порядків p^4 . Наведено класифікацію груп порядку p^4. Отримано необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на групах класу нільпотентності 2 та класу нільпотентності 3, відповідно. У п’ятому розділі описано локальні майже-кільця порядку p^4. Перший підрозділ присвячено дослідженню локальних майже-кілець на групах порядку p^4 та класу нільпотентності 2. А саме, показано, що для непарних p із 6 таких груп 4 є адитивними групами локальних майже-кілець. Деякі приклади таких майже-кілець явно побудовані. У другому підрозділі досліджуються групи класу нільпотентності 3 порядку p^4, які є адитивними групами локальних майже-кілець. У шостому розділі вивчаються майже-кільцям з одиницею на деяких неабелевих групах. Описано всі можливі типи груп Міллера–Морено, які є адитивними групами майже-кілець з одиницею. Показано, що не існує майже-кілець з одиницею, адитивна група яких ізоморфна групі Шмідта. Досліджуються прямі добутки метациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець. Більш того, визначено формули множення для таких майже-кілець та описано функції, що їх задають. Також вивчаються прямі добутки неметациклічних -груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець. Сьомий розділ присвячено застосуванню системи GAP для дослідження та класифікації локальних майже-кілець. Вивчається побудова майже-кілець з одиницею та класифікація локальних майже-кілець. Описано деякі функції з пакету LocalNR, а саме, UnitsOfNearRing, IsLocalNearRing, IsLocalRing, NearRingNonUnits та NonUnitsAsAdditiveSubgroup. Також наводиться класифікації локальних майже-кілець малих порядків, а саме, локальних майже-кілець порядку 32 та 128.

Читати повністю

Публікації

Sysak Ya., Raievska I., Raievska M. Construction of local nearrings using GAP. Algebra Discrete Math., 2025, 40, № 1, 133–144. https://doi.org/10.12958/adm2427

Raievska I., Raievska M., Sysak Ya. LocalNR package and some of its applications. Algebra Discrete Math., 2025, 40, № 2, 215–225. https://doi.org/10.12958/adm2449

Раєвська І., Раєвська М. Про ендоциклічні 2-породжені групи порядку 256 та експоненти 16. Буковинський матем. журнал, 2025, 13, № 2, 161–169. https://bmj.chnu.edu.ua/media/gbdhv1v1/161-169_raievska_raievska_cor.pdf

Раєвська І. Про прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи локальних майже-кілець. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 2025, 46, № 1, 79–88. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).79-88

Raievska I., Raievska M. Groups of the nilpotency class 3 of order p^4 as additive groups of local nearrings. Carpathian Math. Publ., 2025, 17, № 1, 292–301. https://doi.org/10.15330/cmp.17.1.292-301

Raievska I., Raievska M. Local nearrings, their structure, and the GAP system. Ukrainian Math. J., 2025, 76, № 11, 1831–1848, https://doi.org/10.1007/s11253-025-02426-y; translation of Ukrain. Mat. Zh., 2024, 76, № 11, 1629–1644

Raievska I., Raievska M. Local nearrings and endocyclic groups of small order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2025, 47, № 2, 65–71. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).65-71

Raievska I. On direct products of metacyclic Miller–Moreno p-groups and cyclic p-groups as additive groups of local nearrings. Прикл. проблеми мех. і мат., 2024, 22, 123–130

Raievska I., Raievska M. Groups of order p^4as additive groups of local nearrings. Ukrainian Math. J., 2024, 76, № 6, 1005–1024, https://doi.org/10.1007/s11253-024-02369-w; translation of Ukrain. Mat. Zh., 2024, 76, № 6, 890–906

Raievska I., Raievska M. Groups of nilpotency class 2 of order p^4 as additive groups of local nearrings. Algebra Discrete Math., 2024, 38, № 1, 93—114. http://dx.doi.org/10.12958/adm2269

Raievska I. Yu. Local nearrings with additive groups of order 128, Науковий вісник Ужгородського університету. Серія ``Математика і інформатика'', 2024, 44, № 1, 46–50. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).110-114

Raievska I., Raievska M. Lower bounds for the number of local nearrings on groups of order p^3. Math. Commun., 2024, 29, № 2, 177–191. https://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/issue/view/35

Раєвська І. Ю., Раєвська М. Ю. Локальні майже-кільця на елементарних абелевих групах порядку p^3. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія ``Математика і інформатика'', 2021, 38, № 1, 85–93. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).85-93

Raievska I. Yu., Raievska M. Yu. Local near-rings with a multiplicative Schmidt group. Ukr. Math. J., 2020, 71, №10, 1643–1649. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01737-6; перекладено з Ukr. Mat. Zh., 2019, 71, № 10, 1435–1440. (in Ukrainian). http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1526/509

Raievska I. Yu., Raievska M. Yu. Finite nearrings with identity on Miller–Moreno groups. Mat. Stud., 2014, 42, № 1, 15–20. http://matstud.org.ua/texts/2014/42_1/15-20.pdf

Раєвська І. Ю., Раєвська М. Ю. Скінченні локальні майже-кiльця. Могилянський математичний журнал, 2018, 1, 38–48. http://mmj.ukma.edu.ua/article/view/152611/151700

Raievska I., Raievska M., Sysak Ya. DatabaseEndom32: (v1.0.2) [Data set] (2024). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.10820301

Raievska I., Raievska M., Sysak Ya. DatabaseEndom128: (v0.2) [Data set] (2022). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.7225377

Raievska I., Raievska M., Sysak Ya. DatabaseEndom625: (v0.2) [Data set] (2023). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.7613145

Raievska I., Raievska M., Sysak Ya. LocalNR, Package of local nearrings, Version 1.0.4 (2024) (GAP package). https://gap-packages.github.io/LocalNR/

Читати повністю

Файли

autoreferat-Реферат.pdf

Дисертація.pdf

Схожі дисертації

0526U000222

Раєвська Марина Юріївна

Локальні майже-кільця з деякими обмеженнями на мультиплікативні групи та підгрупи необоротних елементів, і пов’язані з ними структури

0525U000336

Рассадкіна Марина Валеріївна

Класифiкацiйнi та комбiнаторнi задачi в теорiї квадратичних форм Тiтса.

0524U000206

Грушка Ярослав Іванович

Теоретико-множинні методи в релятивістській кінематиці

0421U104052

Дмитренко Сергій Олександрович

Двосимвольні системи кодування чисел, пов’язані з ланцюговими дробами, та їх застосування

0421U104053

Попович Дмитро Романович

Узагальнення контракцiй Iньоню–Вiгнера i лiївськи ортогональнi оператори