Петрина Г. О. Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь

Сучасний розвиток прикладної математики та теорiї ймовiрностей стимулює поглиблений аналiз динамiчних систем, у яких майбутня еволюцiя залежить вiд попереднiх станiв. Процеси, що характеризуються затримками або «пам’яттю», знаходять широке застосування в бiологiї, фiзицi, технiцi та економiцi. Дисертацiйне дослiдження зосереджене на вивченнi асимптотичної поведiнки розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь iз запiзненням та розробцi практичних методiв апроксимацiї таких систем моделями без запiзнення. У роботi розглядаються як скiнченновимiрнi, так i нескiнченновимiрнi моделi, що враховують випадковi збурення та часовi затримки. Особливу увагу придiлено розробцi пiдходiв, якi дозволяють спiвставити поведiнку систем iз запiзненням з вiдповiдними моделями без затримок, що суттєво спрощує аналiз довгострокової динамiки процесiв, де вплив попереднiх станiв є критичним. Завдяки цьому пiдходу вдалося не лише описати, але й передбачити стабiльнiсть i змiни в системах, що розглядаються.