Марчук Ю. М. Моделювання електронів-утікачів, парних зіткнень та процесів в нижньому гібридному резонансі у плазмі з магнітним полем

У дисертаційній роботі розроблено та досліджено числово-аналітичні методи моделювання фізичних процесів у слабоіонізованій плазмі та плазмі магнітного утримання, характерних для термоядерних установок типу токамак. Основну увагу приділено ефективному розрахунку швидкісних коефіцієнтів парних зіткнень, аналізу поглинання електромагнітних хвиль поблизу резонансних точок та моделюванню генерації електронів-утікачів під час динамічних змін електричного поля. У першому розділі запропоновано метод обчислення швидкісного коефіцієнта іонізації електронним ударом при зіткненнях з атомами водню. Метод базується на спрощенні інтегральних виразів при ізотропному максвеловому розподілі швидкостей, апроксимації функцій перерізу кусково-постійними функціями, а також використанні високоточної ермітової інтерполяції (Traub, 1964). п’ятого порядку. Реалізація комбінованого підходу, що включає попередній розрахунок у вузлових точках із подальшою інтерполяцією, дала можливість суттєво скоротити обчислювальні витрати без втрати точності. Другий розділ присвячено дослідженню поширення повільної хвилі в області нижнього гібридного резонансу, де спостерігається особлива поведінка електромагнітного поля. Запропоновано два альтернативні підходи до числового розв’язання рівнянь: метод штрафу із введенням невеликої комплексної поправки до діагонального компонента тензора діелектричної проникності та метод аналітичного продовження шляху інтегрування на комплексну площину. Проведено порівняльний аналіз точності обчислень поглиненої потужності, що підтвердив перевагу гладкого шляху обходу завдяки забезпеченню неперервності похідних функції. У третьому розділі побудовано аналітичну модель генерації електронів- утікачів у токамаках під час нестійкості зриву в токамаці. Модель враховує як первинні процеси, так і лавинний механізм наростання густини електронів-утікачів із урахуванням втрат. Введено безрозмірні параметри, здійснено нормування на характерні часові та енергетичні масштаби, що дало можливість отримати компактні аналітичні вирази, придатні для числового аналізу. Проведено моделювання для токамаків середніх розмірів із урахуванням їхніх конструктивних особливостей, що продемонструвало узгодженість з іншими обчисленнями на суперкомп’ютері та підтвердило чутливість процесу до параметрів індукованого поля. Результати дисертації є актуальними для задач числового моделювання, прогнозування та оптимізації плазмових процесів у системах магнітного утримання. Запропоновані методи відзначаються достатньою точністю, аналітичною обґрунтованістю та обчислювальною ефективністю, що робить їх перспективними для подальшого застосування в дослідженнях у галузі термоядерного синтезу та керованої плазмодинаміки.