Малачівський Р. П. Математичне моделювання термометричної характеристики термісторів

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора філософії

Державний реєстраційний номер

0826U000359

Облікова картка дисертації

0826U000359.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 113 - Прикладна математика

Спеціалізована вчена рада

PhD 11830

Національний університет "Львівська політехніка"

Анотація

Дисертація присвячена дослідженню моделей термометричної характеристики термісторів з негативним температурним коефіцієнтом. Запропоновано і обґрунтовано доцільність використання мінімаксного (чебишовського) наближення для обчислення значень параметрів моделей термометричної характеристики термісторів за високоточними результатами калібрування. На результатах високоточного калібрування термістора проілюстровано переваги моделей термометричної характеристики термістора, значення параметрів яких обчислено з використанням мінімаксного наближення. Мінімаксне наближення забезпечує досягнення найменшої можливої похибки відтворення результатів калібрування, тоді як метод найменших квадратів мінімізує суму квадратів похибок. Тому порівняно з моделями, значення параметрів яких обчислено з використанням методу найменших квадратів, вони у досліджуваному температурному діапазоні забезпечують вищу точність відтворення температури. Моделі, отримані з використанням мінімаксного наближення, забезпечують також задовільну часову стабільність відтворення термометричної характеристики термісторів. Запропоновано й обґрунтовано доцільність використання раціонального виразу для опису залежності виміряної температури від опору термістора. Раціональний вираз за однакової кількості параметрів забезпечує вищу точність відтворення температури порівняно з узагальненими моделями Стейнхарта-Харта, а також допускає використання температури як в Кельвінах, так і за шкалою Цельсія. Часова стабільність відтворення залежності температури від опору термістора такими моделями задовільна. Запропоновано метод побудови мінімаксного наближення функції з відносною похибкою експонентою від раціонального виразу. Він полягає у побудові проміжного мінімаксного наближення з абсолютною похибкою раціональним виразом значень логарифму функції, яка наближається. Наближення раціональним виразом обчислюється як граничне середньостепеневе наближення за ітераційною схемою на основі методу найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Розроблені на основі цього методу процедури орієнтовані на обчислення значень параметрів моделей у вигляді експоненти від раціонального виразу для опису залежності опору термістора від вимірюваної температури. Показано, що для досліджуваних результатів калібрування найвищу точність опису залежності опору термістора від температури забезпечувала модель, рекомендована Консультативним комітетом з термометрії під егідою Міжнародного комітету з мір та ваг (Consultative Committee for Thermometry under the auspices of the International Committee for Weights and Measures). Точність моделі у вигляді експоненти від раціонального виразу дещо нижча, хоча практично співмірна. Окрім цього, експонента від раціонального виразу допускає використання температури як в Кельвінах, так і за шкалою Цельсія. Часова стабільність досліджуваних моделей задовільна. Практичне значення одержаних результатів полягає у можливому їх застосуванні під час проектування нових більш точних засобів вимірювання температури. Моделі опису залежності опору термісторів від виміряної температури можна використати при проектуванні більш точних систем автоматичного контролю зміни температури. Запропоновані моделі можуть бути використані також під час розроблення сенсорних систем для промислової автоматизації в сучасних високотехнологічних системах екологічного моніторингу та інших галузях, що потребують надійного контролю фізичних параметрів.

Читати повністю

Публікації

1. Malachivskyi R. P., Bun R. A., Majewski J., Medynskyi I. P. Modeling the dependence of thermistor resistance on temperature. Mathematical Modeling and Computing. 2025. Vol. 12, No. 3. P. 906–913. https://doi.org/10.23939/mmc2025.03.906.

2. Malachivskyi R. P., Bun R. A., Medynskyi I. P. Chebyshev approximation by the exponent from a rational expression. Mathematical Modeling and Computing. 2025. Vol. 12, No. 1. P. 233–240. https://doi.org/10.23939/mmc2025.01.233.

3. Malachivskyy P. S., Pizyur Y. V., Malachivskyi R. P. Chebyshev Approximation by a Rational Expression for Functions of Many Variables. Cybernetics and System Analysis. 2020. Vol. 56, No. 5. Р. 811–819. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00302-0.

4. Malachivskyy P. S., Pizyur Y. V., Malachivskyi R. P., Ukhanska O. M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and System Analysis. 2020. Vol. 56, No. 1. Р. 118–125. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8.

5. Malachivskyy P. S., Matviychuk Y. N., Pizyur Y. V., Malachivskyi R. P. Uniform Approximation of Functions of Two Variables. Cybernetics and System Analysis. 2017. Vol. 53, No. 3. P. 426–431. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9943-5.

6. Malachivskyi R., Bun R., Majewski J., Medynskyi I. Minimax approximation of the resistance temperature thermistor’s dependence. Measuring Equipment and Metrology. 2024. Vol. 85, No.4. P. 20–24. https://doi.org/10.23939/istcmtm2024.04.020.

7. Малачівський Р. П., Бунь Р. А., Шевчук О. В. Апроксимація термометричної характеристки термісторів. Комп'ютерні технології друкарства. 2023. Т. 50, № 2. C. 87–97. https://doi.org/10.32403/2411-9210-2023-2-50-87-97.

8. Малачівський П. С., Монцібович Б. Р., Пізюр Я. В., Малачівський Р. П. Чебишовське наближення раціональним виразом функцій двох змінних. Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2019. Вип. 19. С. 75–81. https://doi.org/10.32626/2308-5916.2019-19.75-81.

9. Малачівський П. С., Пізюр Я. В., Малачівський Р. П. Рівномірне наближення раціональним виразом. Комп’ютерні технології друкарства. 2018. Т. 39, № 1. С. 54–59.

10. Малачівський П. С., Монцібович Б. Р., Пізюр Я. В., Малачівский Р. П. Алгоритм рівномірного наближення функцій багатьох змінних. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. 2017. Вип. 15. C. 106–112. https://doi.org/10.32626/2308-5878.2017-15.106-112.

11. Малачівський Р. Апроксимація залежності опору термістора від температури. Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання: матеріали Міжнар. наук.-прак. конф., м. Ів.-Франківськ, 20-23 трав. 2025 р. Ів.-Франківськ, 2025. C. 104–105.

12. Малачівський Р. Моделювання термометричної характеристики термісторів. Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання: матеріали Міжнар. наук.-прак. конф. м. Ів.-Франківськ, 21-24 трав. 2024 р. Ів.-Франківськ, 2024. С. 100-102.

13. Малачівський Р. Застосування раціонального виразу для опису термометричної характеристки термісторів NTC. Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації: тези доповідей 10-ї Міжнар. наук. конф. Пам’яті почесного професора Кам’янець-Подільського національного університету ім. Івана Огієнка, д.т.н., проф., почесного академіка НАПНУ Анатолія Федоровича ВЕРЛАНЯ, м. Кам’янець-Подільський, 28-29 черв. 2024 р. Кам’янець-Подільський, 2024. С. 102–103. URL: http://elar.kpnu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/8145.

14. Малачівський П., Мельничок Л., Пізюр Я., Малачівський Р. Побудова чебишовського наближення функцій багатьох змінних. Функціональні методи в теорії наближень, диференціальних рівняннях та обчислювальній математиці IV: тези доповідей Міжнар. конф. присвяченої 100-річчю з дня народження В. К. Дзядика (1919 – 1998), с. Світязь, 20 – 26 черв. 2019 р. Київ, 2019. C. 100–101. https://sites.google.com/view/conf2019/main_ua.

15. Малачівський П. С., Пізюр Я. В., Малачівський Р. П. Обчислення чебишовського наближення функції багатьох змінних. Обчислювальні методи і системи перетворення інформації: зб. праць V наук.-техн. конф., м. Львів, 4-5 жовт. 2018 р. Львів, 2018. C. 35–38.

Читати повністю

Схожі дисертації

0826U000596

Міляєв Антон Олександрович

Машинне навчання гiдродинамiчних моделей редукованого порядку нелiнiйного резонансного коливання рiдини в баках

0826U000479

Паламарчук Павло Ігорович

Розробка методу розрахунку повзучості та зношування тіл обертання

0825U004163

Притула Микола Ігорович

Лінгвістичне представлення детермінованих графів

0825U003745

Дмитрів Кароліна Миколаївна

Контактна взаємодія тіл з покриттями за наявності зношування

0825U003751

Руденко Дар’я Олексіївна

Асимптотико-чисельний підхід у прикладних задачах механіки, що зводяться до сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами при наявності ?-функції