Хома М. В. Задачi для нелiнiйних еволюцiйних систем Стокса зi змiнними показниками нелiнiйностi.

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора філософії

Державний реєстраційний номер

0826U000862

Облікова картка дисертації

0826U000862.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 111 - Математика

24-04-2026

Спеціалізована вчена рада

PhD 12124

Львівський національний університет імені Івана Франка

Анотація

Дисертаційна робота присвячена дослідженню нелінійних еволюційних систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Розглядаються системи рівнянь, що описують динаміку векторних полів у багатовимірних просторах за умов нестисливості. У таких системах присутній нелінійний диференціальний або інтегро-диференціальний оператор ?, який містить степеневі нелінійні доданки вигляду |u|^{q−2}, де q>1 є показником нелінійності. Цей показник може бути сталим або залежати від просторової змінної x чи від просторово-часових змінних (x,t). Метою дисертації є дослідження систем рівнянь з частинними похідними, що моделюють процеси гідродинаміки та містять невідому вектор-функцію швидкості рідини і скалярну функцію тиску. Окрім детермінованих моделей, досліджуються стохастичні еволюційні системи, у яких враховується вплив випадкових збурень. Об’єктом дослідження є класи нелінійних еволюційних систем рівнянь з частинними похідними типу систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Предметом дослідження є питання однозначної розв’язності та властивостей розв’язків мішаних задач для систем Стокса, Осколкова–Стокса та Бусінеска–Стокса зі сталими та змінними показниками нелінійності. У роботі доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв’язків. Для дослідження використано методи теорії рівнянь з частинними похідними та функціонального аналізу, зокрема метод Фаедо–Гальоркіна, метод монотонності та метод компактності.

Читати повністю

Публікації

1. Buhrii O., Khoma M. On initial-boundary value problem for nonlinear integro-differential Stokes system. Вісник Львів. ун-ту. Серія. мех-мат. 2018; 85: 107-119. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2018.85.107-119

2. Khoma M. V., Buhrii O. M. Stokes system with variable exponents of nonlinearity. Буковинський математичний журнал. 2022; 10 (2): 28-42. https://doi.org/https:/doi.org/10.31861/bmj2022.02.03

3. Khoma M. On nonlinear integro-differential Oskolkov-Stokes system with variable exponent of nonlinearity and small parameter. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех-мат. 2024; 96: 37-60. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2024.96.037-060

4. Buhrii O., Khoma M. On initial-boundary value problem for nonlinear integro-diffrential Stokes system. III міжнародна науково-практична інтернет-конференція “Математика та інформатика у вищій школі: виклики сучасності” (присвячена пам’яті професорів Панкова О. А. і Трохименка В. С.) (Вінниця, 20-21 травня, 2021); Тези доповідей. – Вінниця, 2021. – С. 42-44.

5. Buhrii O., Khoma M. On nonlinear integro-differential Oskolkov-Stokes system with variable exponent of nonlinearity. International Conference “Mathematics and IT: research and Education (MITRE-2021)”, dedicated to the 75th anniversary of Moldova State University (Chisinau, Republic of Moldova, July 01-03, 2021): Book od Abstracts. – Chisinau, 2021. – P. 46-47.

6. Хома М. В.., Бугрій О. М. Мішана задача для параболічних систем Бусінеска-Стоксв зі змінним показником нелінійності. Міжнародна наукова конф. (присвячена 75-річчю кафедри диференціальних рівнянь та 85-річчю від дня народження М. П. Ленюка) (Чернівці, 28-30 жовтня, 2021): Матеріали конф. – Чернівці, 2021. – С. 55.

7. Хома М. В., Бугрій О. М. Формули інтегрування частинами для функцій з узагальнених просторів Соболєва. Міжнародна наукова конф. “прикладна математика та інформаційні технології” (присвячена 60-річчю кафедри прикладної математики та інформаційних технологій) (Чернівці, 22-24 вересня, 2022): Матеріали конф. – Чернівці, 2022. – С. 107-110.

8. Buhrii O., Khoma M. Stokes system with depending of time variable exponents of nonlinearity. IV International Scientific and Practical Internet Conf. “Mathematics and Informatics Scientific and Practical Internet Conf. “Mathematics and Informatics in Science and Education: Challenges of Modernity” (dedicated to the 90th anniversary of the Department of Mathematics and Informatics) (Vinnytsai, May 25-26? 2023): Book of Abstracts. – Vinnytsai, 2023. – P. 78-81.

9. Хома М., Бугрій О., Вовк І.-М. Стохастичне диференціювання в рівняннях зі змінними показниками нелінійності. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 2024; 96: 83-104. http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2024.96.071-092

10. Бугрій О. М., Хома М. В. Системи Бусінеска-Стокса з випадковим збуренням. Всеукраїнська наукова конф. “Диференціальні рівняння і аналіз даних, DEDAL-2025” (Львів, 8-9 травня, 2025): Тези доповідей. – Львів, 2025. – С. 63.

Читати повністю

Файли

autoreferat-ann_Khoma.pdf

diss_Khoma.pdf

Схожі дисертації

0826U000633

Стаматієва Вікторія В'ячеславівна

Застосування точкових процесів в узагальненій задачі про дні народження

0826U000377

Іскра Олег Зіновійович

Крайові задачі та керування в еволюційних системах

0825U004180

Васько Олександр Юрійович

Математичне моделювання та неградієнтна оптимізація згорткових мереж на багатозначних нейронах

0825U002801

Лотарець Ляна Андріївна

Диференціальна геометрія розшарованих просторів з узагальненими метриками

0825U002568

Грибель Ольга Богданівна

Асимптотичні оцінки сум рядів Діріхле.