Дослідження систем із сильними кореляціями є актуальним завдяки сучасним теоретичним і експериментальним досягненням. Одним із прикладів є квантові точки — нульвимірні електронні системи, в яких рух електронів обмежений у всіх напрямках. Якщо квантова точка приєднана до металевих контактів, вона утворює нанорозмірний електронний пристрій. Значний інтерес становить опис нерівноважного електронного транспорту через такі системи, де визначальну роль відіграють сильні кулонівські кореляції, а також вплив зовнішніх магнітних чи електричних полів. Такі структури є основою сучасних нанотранзисторів, кубітів та інших квантових пристроїв.
Для дослідження електронного транспорту використовується формалізм нерівноважних функцій Гріна Келдиша. Для врахування сильних кореляцій застосовують як аналітичні методи (ланцюги рівнянь руху, наближення Хаббарда, NCA), так і чисельні підходи (QMC, inchworm QMC, NRG, DMRG).
Іншим прикладом сильно скорельованих систем є взаємодіючі релятивістські бозони (піони, каони, глюони), що мають важливе значення для фізики нейтронних зірок, важких ядер і зіткнень важких іонів. Їхній опис потребує врахування як міжчастинкової взаємодії, так і можливості бозе-ейнштейнівської конденсації. Для цього використовують поляризаційний оператор, хіральну теорію збурень, пертурбативну та ґраткову КХД.
Перший етап дисертаційної роботи присвячений дослідженню нерівноважного транспорту через однорівневу квантову точку в моделі Андерсона з магнітним полем. Функції Гріна обчислено в удосконаленому наближенні, подібному до Хаббарда-I, що є точним в атомній границі та у випадку відсутності взаємодії. Отримано аналітичні вирази для струму у стаціонарному режимі та для залежної від часу напруги в наближенні широкої зони. Проведено чисельний аналіз транспортних характеристик і порівняння з методами NCA та нерівноважного QMC.
Другий етап присвячений подвійній квантовій точці з внутрішньо- та міжточковими кулонівськими кореляціями, де верхня точка виконує роль затвору. Дослідження проведено в рамках NCA, що дозволяє описувати ефект Кондо. Показано, що при низьких температурах система переходить у вузький режим Кондо, який забезпечує чутливе перемикання між трьома станами: ізолятором, нормальною провідністю та резонансним тунелюванням.
Останній етап присвячений дослідженню термодинамічних властивостей системи взаємодіючих бозе-частинок і античастинок при кінцевих температурах у Скірма-подібній моделі середнього поля. Розглянуто два випадки: систему з нульовим хімічним потенціалом та систему зі сталою густиною ізоспіну.
Показано, що при достатньо сильному притяганні й нульовому хімічному потенціалі виникає фазовий перехід першого роду до фази з бозе-конденсатом. Конденсована фаза характеризується сталою густиною частинок і температурою конденсації T_c>0, а розрив густини енергії при T_c є підтвердженням того, що фазовий перехід є фазовим переходом першого роду.
Для системи зі сталою густиною ізоспіну встановлено, що незалежно від сили притягання при температурі T_c відбувається фазовий перехід другого роду до фази бозе-ейнштейнівського конденсату, яка існує в інтервалі 0≤T≤T_c. Показано, що теплоємність має розрив першої похідної в точці T_c, а конденсація виникає лише для компоненти з більшою густиною частинок (π− -мезонів).
