Дисертацію присвячено теоретичному опису вимірювань багатомодового квантового світла з урахуванням схем детектування та неідеальностей реальних фотодетекторів. Актуальність роботи зумовлена тим, що спостережувана статистика визначається не лише квантовим станом, а й властивостями вимірювального пристрою. Це особливо важливо для дослідження некласичних кореляцій і гаусівської бозонної вибірки, де скінченна здатність детекторів розрізняти числа фотонів, мертвий час і релаксаційні ефекти можуть істотно змінювати вихідну статистику та результати її валідації.
Метою роботи є розвиток теоретичного опису вимірювань багатомодового квантового світла та його застосування до двох задач: аналізу гібридних вимірювальних схем для виявлення некласичних кореляцій і опису гаусівської бозонної вибірки з реалістичним розрізненням чисел фотонів. Використано операторний опис багатомодових квантових станів, формалізм додатних операторнозначних мір, характеристичні функції гаусівських станів, фазово-просторові представлення Кехілла–Глаубера та статистичні методи аналізу вимірювальних результатів.
У першій частині розглянуто гібридну схему, в якій одну моду світла аналізують за допомогою збалансованого гомодинного детектування, а другу — за допомогою порогового фотодетектування після фазово-просторового зміщення. Для неї сформульовано простір локальних налаштувань і результатів, записано спільні ймовірності та побудовано їх фазово-просторове подання через символи елементів додатних операторнозначних мір. На прикладі двомодового стисненого вакуумного стану показано, що відповідна вимірювальна поведінка не демонструє порушення локального реалізму в сенсі нелокальності Белла, але не допускає класичного фазово-просторового відтворення статистики. Отже, гібридне вимірювання дає змогу виявляти некласичні міжмодові кореляції на рівні вимірювальної статистики.
У другій частині побудовано загальний опис фотолічильної статистики на виході схеми гаусівської бозонної вибірки для довільних реалістичних фотодетекторів, заданих елементами додатної операторнозначної міри. Імовірність реєстрації патерну виражено через функціонал матриці, пов’язаної з коваріаційною матрицею Q-представлення вихідного гаусівського стану. У граничних випадках загальний матричний функціонал зводиться до хафніана для детекторів з ідеальним розрізненням чисел фотонів і до торонтоніана для порогових детекторів. Принципово розрізнено фотонний патерн до детектування та зареєстрований патерн результатів, оскільки реалістичний детектор повертає результат власної вимірювальної процедури, а не обов’язково істинне число фотонів у моді.
Окремо розглянуто масиви порогових детекторів зі скінченною кількістю елементів і фотодетектування на основі підрахунку імпульсів фотоструму. Для останнього враховано мертвий час, характерний для лавинних фотодіодів, і релаксаційний час, важливий для надпровідникових нанодротових однофотонних детекторів. Для окремих режимів отримано аналітичні спрощення, придатні для застосування у задачах гаусівської бозонної вибірки.
Для валідації використано згруповані статистики — орбіти зареєстрованих патернів, які переходять один в один перестановками мод, а також статистики подій із кратною реєстрацією. Орбітальні ймовірності оцінено прямим сумуванням за патернами та фазово-просторовим моделюванням на основі додатного P-представлення. Сформульовано процедури порівняння статистики цільових термалізованих стиснених станів зі статистиками класичних еталонних моделей за критерієм Пірсона χ
2
і баєсівським тестом. Така процедура не є повною сертифікацією квантової переваги, однак дає практичний спосіб перевірки узгодженості експериментально доступних згрупованих статистик із цільовою моделлю та класичними альтернативами.
Чисельні результати показують, що реалістична здатність детекторів розрізняти числа фотонів істотно впливає на орбітальні ймовірності та ефективність валідаційних тестів. Навіть мінімальне розрізнення чисел фотонів може підвищувати впевненість у відокремленні квантової статистики гаусівської бозонної вибірки від класичних альтернатив, тоді як нехтування мертвим часом і релаксацією може призводити до некоректної оцінки вихідної статистики.
Наукова новизна полягає у демонстрації некласичних кореляцій світла в гібридній схемі вимірювання; у виведенні загального матрично-функціонального виразу для фотолічильної статистики гаусівської бозонної вибірки з довільними реалістичними фотодетекторами; у конкретизації цього виразу для основних моделей детектування з розрізненням чисел фотонів; а також у формулюванні валідаційних процедур, які безпосередньо враховують неідеальну здатність детекторів розрізняти числа фотонів. Отримані результати можуть бути використані для коректнішої інтерпретації багатомодових фотонних експериментів і вдосконалення методів валідації квантових оптичних пристроїв.
