Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 122 «Комп’ютерні науки» (12 – Інформаційні технології). – Сумський державний університет, Міністерство освіти і науки України, Суми, 2026.
Дисертаційну роботу присвячено розв’язанню актуальної науково-прикладної задачі автоматизованої генерації, трансформації та зберігання складних геометричних моделей у чотиривимірному (4D) просторі шляхом розроблення інтелектуальної інформаційної технології, що об’єднує методи проєктивної геометричної алгебри, інкрементальної топології та адаптивного стиснення даних.
У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено об’єкт і предмет, розкрито наукову новизну та практичну значущість результатів, наведено особистий внесок здобувача, достовірність результатів, перелік публікацій та результати апробації.
Перший розділ присвячено аналізу сучасних підходів до геометричного моделювання у багатовимірних просторах та впровадження чотиривимірних-інформаційних технологій у наукову практику. Оцінено сильні та слабкі сторони існуючих систем репрезентації меж (Boundary Representation) та матричних перетворень, що дозволило сформулювати вимоги до подальших досліджень. Здійснено порівняльний аналіз результативності застосування традиційної лінійної алгебри та матриць 5x5 в області автоматизованої багатовимірної трансформації. Акцентовано увагу на ключовій ролі явища «прокляття розмірності» як бар'єру для ефективної роботи зі складними топологічними маніфольдами. Розглянуто актуальні питання, пов'язані з виникненням топологічних сингулярностей та накопиченням похибок округлення (Floating-point Drift). У результаті зроблено висновок про нагальну потребу у створенні нової інформаційної технології для генерації чотиривимірних-об'єктів, яка б гармонійно поєднувала високу обчислювальну точність зі здатністю ефективно стискати багатовимірні дані, що і становить основу для подальших наукових пошуків.
У другому розділі сформульовано математичну модель технології управління чотиривимірною-геометрією на основі поєднання методів абстрактних клітинних комплексів та проективної геометричної алгебри (PGA). Обґрунтовано доцільність використання алгебри Кліффорда Cl\left(4,0,1\right) та мультивекторних моторів для виконання просторових ізометрій. Запропоновано унікальні математичні моделі процедурної чотиривимірної-екструзії, включаючи лінійну, ізогональне гвинтове (Twist) скручування та гармонійну синусоїдальну (Sine) деформацію, що дозволяє формалізувати просторові трансформації без ризику виникнення топологічних розривів. Через неефективність класичних методів розрахунку гіпернормалей для складних багатовимірних маніфольдів обґрунтовано вибір стратегії геометричної дуальності на базі оператора зірки Ходжа. Розроблено чотирирівневу ієрархію представлення політопа (Vertex-Edge-Face-Cell) із застосуванням тетраедрів як базових комірок для підвищення маніфольдності моделей. Додатково здійснено дослідження інваріантних операторів формування 3D-проекцій та динамічних W-зрізів (W-slicing), що лягли в основу формування обчислювального апарату інформаційної технології генерації політопів.
У третьому розділі розроблено метод формування та зберігання чотиривимірних-структур на основі процедурної екструзії, який використовує прецизійний алгоритм відновлення початкової геометрії (Mesh Healing) як результат ліквідації дефектів вихідних тривимірних сіток. Для роботи з багатовимірними даними побудовано інноваційний формат представлення з гнучкою чанковою (chunk) архітектурою, що фізично розділяє координати, топологію та атрибути. Запропоновано метод редукції об'єму даних за допомогою адаптивного дельта-кодування та бітового пакування (bit-packing). Проведено повний цикл оцінювання алгоритмів аналітичного аудиту: динамічного W-зрізу через чотиривимірні-октодерева, структурного вибуху комірок (Cell Explosion) та алгоритму ізометричних розгорток (Unfolding).
Розроблено структуру інкрементальної топологічної зв'язності, що забезпечує адаптацію системи до динамічних змін параметрів руху без повної регенерації маніфольда та представлено архітектури алгоритмів масштабованої деталізації (4D LOD), які спираються на аналіз розріджених дуальних графів Ходжа. Доведено, що застосування чанкової архітектури та дельта-кодування за рахунок просторової когерентності суміжних тетраедрів мінімізує проблему експоненціального зростання обсягу даних порівняно з традиційним дублюванням геометрії.
