Коломієць О. В. Розробка методів та інструментарію для моделювання коливних процесів у нелінійних системах з випадковим збуренням

Дисертаційна робота присвячена вивченню впливу випадкових збурень зовнішнього середовища та шумів апаратури на перебіг коливних процесів у системах вимірювання фізичних параметрів геологічних порід під час проведення сейсмічних та акустичних досліджень родовищ, а також розробці методів та інструментарію для моделювання випадкових коливань у цих системах. Сформульовано математичну модель коливних процесів у контурі вимірювання штучно збуджених сейсмічних хвиль під час проведення геологічної розвідки сейсмічними та акустичними методами у формі квазілінійного диференціально-різницевого рівняння з випадковим збуренням типу білого шуму. Розроблено та обґрунтовано конструктивний алгоритм розв'язання рівнянь такого типу, а також запропонована його програмна реалізація. Розглянуто рівняння першого, другого порядків із запізненням аргументу та випадковим збуренням типу білого шуму, а також системи таких рівнянь. Розв'язок знайдено у формі першого асимптотичного наближення за допомогою асимптотичних методів нелінійної механіки. Для дослідження щільностей розподілу ймовірностей амплітуди та фази випадкових коливань застосовано метод рівнянь Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК). Для числового розв'язання граничних стохастичних рівнянь, що описують амплітуду та фазу коливного процесу, застосовано метод Рунге - Кутта четвертого порядку. Для числового розв'язання рівняння ФПК щодо щільності розподілу амплітуди випадкових коливань застосовано метод різницевих схем. Методи та алгоритми розрахунку квазіперіодичних коливань під впливом випадкових зовнішніх збурень використані для нарощування функціональності пакетів геологічно-інформаційних систем "ГеоПошук" та "Tesseral 2-D". Також розроблені спеціалізовані утиліти для попереднього аналізу та підготовки даних геофізичних досліджень з метою використання в пакетах геологічного моделювання.