Ємець Є. М. Дослідження властивостей математичних моделей комбінаторних задач оптимізації на полірозміщеннях та розробка методу і алгоритму комбінаторного відсікання

Об'єкт дослідження - комбінаторні задачі оптимізації та методи їх розв'язування. Предмет дослідження - евклідові комбінаторні оптимізаційні задачі на полірозміщеннях, методи розв'язування евклідових комбінаторних задач оптимізації. Метою роботи є встановлення нових властивостей комбінаторних задач оптимізації на множині полірозміщень, одержання розв'язку евклідових комбінаторних задач оптимізації як в аналітичному, так і в алгоритмічному вигляді. Методи дослідження: методи поліедральної комбінаторики; методи математичного програмування. Новизна: вперше одержано опис системою лінійних нерівностей опуклої оболонки множини полірозміщень (многогранника полірозміщень) та досліджена структура цієї множини і цього многогранника; аналітично розв'язана безумовна лінійна задача оптимізації на полірозміщеннях; доведені оцінки та достатні умови мінімумів в безумовних задачах на полірозміщеннях для опуклих та сильно опуклих цільових функцій; запропоновано і обґрунтовано метод відсікання для одного класу лінійних частково комбінаторних задач евклідової комбінаторної оптимізації, як подальший розвиток методу комбінаторного відсікання для повністю комбінаторних задач. Теоретична і практична цінність - одержані властивості множини полірозміщень та многогранника полірозміщень, а також властивості цільових функцій в задачах оптимізації на полірозміщеннях можуть використовуватись при моделюванні та розв'язуванні евклідових комбінаторних задач оптимізації, зокрема, задач формування оптимального інвестиційного портфеля. З цих отриманих властивостей полірозміщень як часткові випадки одержуються аналогічні властивості для переставлень, поліпереставлень, розміщень. Результати дисертації використовуються з 1996 року у наукових дослідженнях Полтавського національного технічного університету ім. Ю. Кондратюка, зокрема при виконанні держбюджетної теми "Розробка теорії, моделей, методів та алгоритмів евклідової комбінаторної оптимізації", ДР№0196U006063, а також впроваджені в навчальний процес цього університету.