Уваров Р. О. Інтерлокаційні формули RFM та їх реалізація в системах POLYE

Об'єктом дослідження є інтерлокаційні формули RFM та їх застосування при моделюванні фізико-механічних полів, екологічних процесів та при побудові нормалізованих рівнянь тривимірних тіл в задачах геометричного проектування. Метою роботи є розробка та обгрунтування інтерлокаційних формул та їх застосувань при створенні методів побудови нормалізованих рівнянь тривимірних об'єктів, блендінгу та блендінгу на каркасі, розрахунків фізико-механічних полів, побудові математичної та комп'ютерної моделей для прогнозування екологічного стану. В роботі використано метод R-функцій і інтерлокаційні формули, методи геометричного проектування (формули блендінгу та блендінгу на каркасі), чисельні методи. Розроблено та обгрунтовано у вигляді теорем інтерлокаційні формули (узагальнені інтерполяційні формули) Лагранжа і Ерміта, доведено теорему про повноту побудованих інтерлокаційних в'язок. Удосконалено конструктивний апарат теорії R-функцій Для задач блендінга побудовано нову R-операцію, котра дає заокруглення за окружністю. Вперше інтерлокаційні формули застосовані при побудові нормалізованих функцій, що описують блендінг на каркасі. Розроблено новий метод конструювання тривимірних поверхонь (на основі інтерлокаційної формули і блендінгу на каркасі), що дозволив вперше побудувати нормалізоване рівняння лопатки турбіни. Побудовано математичну модель прогнозування екологічного стану з використанням конструктивних засобів теорії R-функцій (вперше побудовані в аналітичному вигляді границя України і функція атмосферного забруднення регіону; модифікована інтерлокаційна формула Лагранжа для урахування закону згасання функції забрудненості). На основі математичної моделі розроблено спеціалізовану програмну систему. Розв'язано задачу про вигин пластини з локальними комбінованими навантаженнями пластини. Сферою використання результатів дисертаційної роботи можуть бути різні галузі машинобудівної промисловості , енергомашинобудування, а програмна система може принести бути використана природоохоронними та санітарно-гігієнічними службами для прогнозування екологічних та епідеміологічних станів.