Максименко-Шейко К. В. Математичне моделювання фізико-механічних полів з гвинтовим типом симетрії методом R-функцій

Об'єктом дослідження є математичні моделі фізико-механічних полів в криволінійних неортогональних координатах. Мета роботи: підготовка інформаційних потоків для математичного моделювання полів, що мають гвинтовий тип симетрії, в криволінійних неортогональних координатах. Побудова математичних моделей скалярних та векторних полів для скручених циліндрів та змійовиків. Виділення класів тривимірних задач для скручених циліндрів і змійовиків, що зводяться до двовимірних. Розвиток методу R-функцій для задач розрахунку полів, що мають симетрію гвинтового типу. Методи дослідження: тензорний аналіз для переходу в інші системи координат, метод R-функцій для побудови нормалізованих рівнянь поверхонь та врахування геометричної інформації, варіаційні методи для чисельного розв'язання обраних крайових задач. Результати: за допомогою теорії R-функцій та перетворення координат вперше побудовані нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу; · побудовані основні диференціальні інваріанти в криволінійних неортогональних координатах для областей, що мають гвинтовий тип симетрії; · доведено теорему про зведення тривимірної скалярної крайової задачі з гвинтовим типом симетрії в нескінченних скручених циліндрах до двовимірної завдяки переходу в неортогональну криволінійну систему координат; побудовані математичні моделі скалярних електростатичних та векторних гідродинамічних полів в криволінійних неортогональних координатах та отримано розв'язки відповідних крайових задач. Наукова новизна: за допомогою теорії R-функцій вперше побудовані нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу; вперше в повній мірі підготовлені інформаційні потоки для побудови математичних моделей фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії; · сформульовано і доведено теорему про зведення тривимірної крайової задачі до двовимірної у випадку наявності геометричної і фізичної гвинтової симетрії; · в криволінійних неортогональних координатах вперше побудовані математичні моделі скалярних електростатичних та векторних гідродинамічних полів для скрученого циліндра та змійовика; · доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівняння Нав'є-Стокса. Планується впровадження. Отримані в роботі математичні моделі течії нестисливої в'язкої рідини по скручених трубах некласичного перерізу дозволять проводити дослідження теплообмінних та гідродинамічних процесів в полях відцентрових масових сил в Інституті технічної теплофізики НАН України та інших організаціях, що займаються дослідженнями закручених потоків.