Манучарян Г. В. Розробка чисельно-аналітичного методу дослідження переходу від регулярної до хаотичної динаміки в нелінійних системах

Об'єкт дослідження - нелінійні динамічні системи з декількома положеннями рівноваги, що перебувають під дією зовнішніх періодичних збуджень, де є можливим перехід від регулярної до хаотичної динаміки. Метою роботи є побудова ефективних чисельно-аналітичних методів визначення переходу від регулярної до хаотичної динаміки в нелінійних системах з декількома положеннями рівноваги та дослідження цього переходу в різних моделях. Дослідження проведене із застосуванням класичних асимптотичних методів, апроксимацій Паде та квазі-Паде, методів теорії стійкості руху та методів Ньютона, Сімпсона, Рунге-Кутта. Теоретичні результати роботи полягають в створенні ефективного методу дослідження переходу нелінійних динамічних систем з декількома положеннями рівноваги від регулярної до хаотичної динаміки, що базується на критерії гомо- та гетероклінічних траєкторій та дозволяє визначити значення керуючих параметрів, які відповідають початку хаосу. Практичний результат роботи полягає у створенні математичного та програмного забезпечення для чисельного дослідження динамічної поведінки систем з гомо- та гетероклінічними структурами. Наукова новизна отриманих результатів: - вперше розроблено ефективний чисельно-аналітичний метод, що дозволяє визначити параметри системи, за яких починається перехід від регулярної до хаотичної динаміки, для малих значень дисипації системи. Відмінною рисою запропонованого методу є те, що він базується на побудові гомо- та гетероклінічних траєкторій, формування яких приймається як критерій визначення нижньої межі області хаотичної поведінки нелінійної системи, та застосовує апроксимації Паде та квазі-Паде; - запропоновано новий метод дослідження хаосу у випадку немалої дисипації, що базується на критерії взаємної нестійкості фазових траєкторій у області хаотичної поведінки; - удосконалено метод визначення залежностей між керуючими параметрами, що відповідають початку хаосу в нелінійних системах з декількома положеннями рівноваги, на основі запропонованих методів (визначені відповідні залежності длянеавтономного рівнянням Дуффінга, рівнянь маятника з коливальною точкою підвісу, автоколивальної системи Ван-дер-Поля-Дуффінга, руху ферми Мізеса з можливістю проклацювання та рівнянням осцилятора з нелінійною характеристикою тертя під дією зовнішнього періодичного збудження). Результати аналітичних досліджень та чисельного експерименту використовуються в наукових дослідженнях НТУ "ХПІ" та становлять практичний інтерес в нелінійній динаміці гнучких елементів конструкцій; для аналізу динаміки автоколивальних систем, у тому числі систем з нелінійним тертям; для аналізу систем віброгасіння з використанням гасників типу ферми Мізеса, що має можливість проклацювання. Результати можуть бути використані при проектуванні сучасної техніки.