Валько Н. В. Імовірнісні моделі і методи барицентричного усереднення граничних потенціалів

Дисертація присвячена побудові моделей та методів барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій. В роботі побудовано нові моделі барицентричного усереднення граничних потенціалів. Запропоновано новий підхід, який, на основі зваженого усереднення, дозволяє об'єднувати різні класичні методи. Це сприяє розробці нових, більш ефективних алгоритмів зваженого усереднення. Отримано умови збіжності схеми барицентричного усереднення при розв'язуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа та Пуассона в окремих областях. Розроблено ефективні алгоритми барицентричного усереднення за рахунок використання вузлів суперзбіжності. Це дозволило зменшити кількість розрахунків для отримання наближеного розв'язку окремих задач. Це робить метод барицентричного усереднення ефективним для випадків, коли необхідно отримати наближений розв'язок рівнянь Лапласа та Пуассона в окремих точках області за допомогою невеликої кількості достатньо простих обчислень.