Хусаїнов Т. Д. Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з післядією

В дисертаційній роботі досліджено системи лінійних дискретних рівнянь з післядією, проведено класифікацію систем. Для однорідних систем системи зі слабким запізненням на площині одержано розв'язок задачі Коші. Одержано розв'язки задач Коші для однорідної та неоднорідної систем з чистим запізненням, розв'язана задача відносного керування. Одержано розв'язок задач Коші для систем із запізненням за умови комутації матриць. Розроблена математична модель ринку вільної конкуренції з післядією, що має вигляд системи нелінійних диференціально-різнецевих рівнянь зі сталим запізненням з дробово-раціональною та квадратичною правою частиною. Проведено дослідження стійкості сталого розв'язку, одержана оцінка області стійкості та визначена оцінка згасання розв'язків. Дослідження проведено за допомогою методу скінченовимірних функцій Ляпунова з умовою Разуміхіна і методу функціоналів Ляпунова-Красовського. Досліджено модель Леслі. Для нелінійної системи визначені особливі точки, обчислено біфуркаційне значення параметрів, одержано умови стійкості стаціонарних розв'язків. Проведено аналогію з моделлю розвитку фірми в рамках життєвого циклу товару. Розроблено модель платіжного календаря банку.