Носов К. В. Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів.

Об'єкт дослідження: методи наближеного розв'язання крайових задач математичної фізики. Мета дослідження: встановлення властивостей наближених розв'язків, отриманих МСЕ з вибором координатних функцій та дослідження ітераційних схем, що використовуються для побудови скінченноелементних базисів для обраних крайових задач. Методи дослідження: теорія диференціальних рівнянь та їх систем, варіаційне числення та варіаційні методи нелінійних операторів, елементи диференціального числення в нормованих просторах, методи функціонального аналізу. Новизна: досліджено властивості схем методу скінченних елементів з вибором координатних функцій у застосуванні до обраних модельних задач. Теоретичне значення роботи: доведено коректність запропонованого ітераційного алгоритму «фліп-флоп» побудови наближеного розв’язку методом скінченних елементів з вибором координатних функцій; для кожного кроку алгоритму «фліп-флоп» отримано апостеріорну оцінку величини, що характеризує зменшення квадрату похибки у енергетичній нормі. Практичне значення роботи: розроблено високоточні алгоритми наближеного розв’язання актуальних задач математичної фізики, що відносяться до теорії потенціалу та теорії пружності. Ступінь впровадження: результати дослідження впроваджено на ДП «Завод ім. Малишева» у рамках господарчого договору 24943. Ефект впровадження: високий. Сфера використання: конструкторські бюро, науково-дослідні установи НАН України, ВНЗ. Ключові слова: рівняння Пуассона, бігармонічне рівняння, метод скінченних елементів, симетрично-гранична задача, координатні функції, апостеріорні оцінки.