Рудюк Л. В. Математична модель та чисельні методи розв'язання задачі оптимізації розміщення прямокутників

Об'єктом дослідження є процес формалізації математичної моделі задачі розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми. Метою роботи є вдосконалення математичної моделі та розробка чисельних методів розв'язання задач оптимального розміщення прямокутників для спеціального класу функцій цілі. Методами досліджень є апарат структур лінійних нерівностей для побудови математичної моделі задачі оптимізації; методи умовної оптимізації та методи одновимірної оптимізації для розробки чисельних методів розв'язання задачі оптимізації; математичний аналіз, теорія складності, засоби математичної статистики, апроксимація та інтерполяція функції для дослідження збіжності та часової складності розроблених методів. Теоретичні результати роботи полягають в розробці нових більш ефективних за часовою складністю чисельних методів розв'язання задач оптимального розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми для неперервно диференційованих критеріїв якості. Практичні результати роботи полягають у створенні програмного забезпечення для розв'язання задач оптимального розміщення прямокутників із неперервно диференційованими критеріями якості. Наукова новизна: набула подальшого розвитку математична модель задачі оптимізації розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми із урахуванням неперервно диференційованих критеріїв якості; вперше розроблено модифікацію методу проекції градієнту, яку було названо метод G-проекції, що враховує специфіку множини припустимих розв'язків поставленої задачі оптимізації; доведено теорему про теоретичну оцінку та надано статистичну оцінку часової складності методу G-проекції; вперше доведено теорему про збіжність побудованого методу G проекції до стаціонарної точки; вперше розроблено метод спрямованого перебору побудованих опуклих підмножин для розв'язання вихідної задачі оптимізації за неперервно диференційованими критеріями якості та надано статистичну оцінку його часової складності. Результати наукових досліджень впроваджені в Житомирському державному технологічному університеті при викладанні курсу "Математичні методи дослідження операцій". Результати, що отримані в дисертаційній роботі, застосовуються для розв'язання оптимізаційних задач в дипломному проектуванні спеціалістів та атестаційних роботах магістрів кафедри програмного забезпечення обчислювальної техніки Житомирського державного технологічного університету. Планується впровадження для проведення прикладних досліджень в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України (м. Київ), Інституті проблем математичних машин і систем (м. Київ), Інституті кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України (м. Київ) та ін. Результати досліджень можуть бути використані на практиці для розв'язання практичних задач, що можуть бути зведені до задач оптимального розміщення прямокутників із неперервно диференційованими критеріями якості, наприклад, у радіотехніці, екології, будівництві та ін.