Семеріч Ю. С. Математичне моделювання електромагнітних процесів в областях з циклічною симетрією та геометричними сингулярностями методом R-функцій

Об'єктом дослідження є електромагнітні процеси, що описуються системою рівнянь Максвелла в диференціальній формі. Метою роботи є створення, обґрунтування та програмна реалізація нових ефективних методів чисельного аналізу електромагнітних полів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Методами дослідження є математичний апарат теорії R-функцій для побудови нормалізованих рівнянь границь геометричних об'єктів некласичної форми; метод R-функцій для побудови повних структур розв'язку крайових задач; методи поліноміальної і сплайн-апроксимації для наближеного подання невизначених компонент структур розв'язку; варіаційні методи Рітца й найменших квадратів для мінімізації функціоналів і визначення невідомих коефіцієнтів структур розв'язку; методи алгебри диференційних кортежів для операцій диференціювання; квадратурні формули Гаусса для чисельного інтегрування; методи лінійної алгебри для розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Теоретичні результати роботиполягають в створенні нового методу розв'язання крайових задач в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Практичні результати роботи полягають у створенні математичного та програмного забезпечення для чисельного дослідження фізико-механічних полів в областях, що мають трансляційний та циклічний тип симетрії, а також таких, що містять геометричні сингулярності. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше розроблені нові чисельні методи розв'язання крайових задач дослідження електромагнітних полів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Розроблений у роботі метод побудови нормалізованих рівнянь меж геометричних об'єктів, що мають симетрію трансляційного та циклічного типу дозволяє скоротити число опорних функцій та R-операцій у виразі для рівнянь меж, а також автоматизувати процес побудови нормалізованих рівнянь меж зазначених геометричних об'єктів і проводити багатоваріантний обчислювальний експеримент прикомп'ютерному моделюванні різних фізико-механічних полів для областей, що мають симетрію. Результати наукових досліджень впроваджені у навчальний процес в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна при викладанні курсів лекцій. Планується впровадження для проведення прикладних досліджень в Інституті прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк), Інституті електродинаміки НАН України (м. Київ), Інституті проблем міцності НАН України (м. Київ), Інституті технічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ), Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (м. Київ) та ін. Результати досліджень можуть бути використані на практиці при комп'ютерному моделюванні різних фізико-механічних процесів у елементах приборів та пристроїв, що мають геометричну симетрію трансляційного або циклічного типу та містять геометричні особливості, наприклад, у радіотехніці, авіа та машинобудуванні, будівництві та ін.