Пільгун Г. В. Методи аналізу геометрично нелінійних коливань пологих оболонок і пластин складної форми

Об'єкт дослідження - нелінійні пружні механічні системи, елементами яких можуть бути пологі оболонки і пластини довільної форми плану. Мета - розробка ефективних методів дослідження вільних геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, що моделюються пологими оболонками і пластинами довільної форми в плані з різними умовами закріплення, а також розробка відповідного програмного забезпечення. Методи дослідження - комплексне застосування теорії R-функцій, варіаційного методу Рітца, процедури Гальоркіна, обчислювальних методів, в тому числі, методу Рунге-Кутта. Теоретична цінність роботи полягає в створенні нового чисельно-аналітичного метода дослідження вільних геометрично нелінійних коливань пологих оболонок та пластин складної форми плану і різними видами крайових умов. Практичним результатом роботи є розробка алгоритмів і програмного забезпечення, що дозволяє автоматизувати процес розрахунку нелінійних коливань елементів тонкостінних оболонкових конструкцій. Наукова новизна роботи полягає у наступному: запропоновано новий чисельно-аналітичний метод дослідження нелінійних коливань ізотропних пологих оболонок довільної форми плану, який базується на використанні теорії R-функцій і варіаційних методів; одержано формули для визначення коефіцієнтів нелінійного диференціального рівняння типа рівняння Дуффінга, до якого зводиться вихідна нелінійна крайова задача; узагальнено метод дослідження нелінійних коливань гнучких пластин, в основу якого покладено лінеаризацію геометричних співвідношень, для пластин складної форми плану та з різними граничними умовами; розроблені підходи використано для вивчення впливу механічних та геометричних параметрів на амплітудно-частотні характеристики пологих оболонок та пластин, в тому числі бандажної полки робочої лопатки турбіни, елементів обшивок резервуарів з технологічними отворами різної геометричної форми. Результати дисертаційної роботи використовуються у наукових дослідженнях та в навчальному процесі кафедри прикладної математики Національного технічного університету "ХПІ". Галузь - авіаційна промисловість, будівництво.