Щестюк Н. Ю. Оцінки функціоналів від випадкових однорідних полів в умовах невизначеності

Дисертаційна робота присвячена задачам інтерполяції, екстраполяції та фільтрації функціоналів від випадкових однорідних полів в умовах невизначеності. Розвинуто метод розвязання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень випадкових однорідних полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму. Цей метод використовує властивості ортогонального проектування у гільбертовому просторі, основні положення теорії функцій та перетворення Фур'є і дає змогу знайти формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки у тому випадку, коли відомо спектральні щільності полів. В умовах невизначеності (точні значення спектральних щільностей є невідомими, проте задано класи можливих щільностей) розвинуто мінімаксний (робастний) підхід до задач оцінювання функціоналів від випадкових полів. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики для різних класів спектральних щільностей. Розроблено алгоритм та здійснено комп'ютерну реалізацію знаходження інтерполяційних оцінок.Формули для найменш сприятливих щільностей та мінімаксних спектральних характеристик отримано для оцінки полів дискретних аргументів, неперервних аргументів та для полів неперервних аргументів за дискретними спостереженнями.