Нечуйвітер О. П. Оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення коефіціентів Фур'є функції двох змінних з використанням сплайн - інтерлінації функції

Дисертація присвячена побудові оптимальних за порядком точності кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних за допомогою операторів сплайн-інтерлінації функцій, де в якості допоміжних функцій викоритовують сплайни порядку 0,1,2,3. Нові формули потребують на порядок менше значень неосцилюючого множника підінтегральної функції, порівняно з аналогічними кубатурними формулами, що використовують класичні сплайни на регулярній сітці при досягнені заданої точності. Запропонований загальний метод побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних з використанням інтерлінації функцій. Побудовані кубатурні формули, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функції однієї змінної. Доведено, що побудовані кубатурні формули є оптимальними за порядком точності на класах диференційовних функцій при деяких обмеженнях. Знайдені функції, на яких досягається точне значення похибки.