Терещенко Е. В. Дослідження задач класифікації в умовах невизначеності та розробка алгоритмів їх розв'язання на теоретико-графових моделях

Об'єкт- задачі класифікації в багатокритеріальній постановці (з вектором критеріїв спеціального виду) та в умовах невизначеності даних спостереження. Мета - розробка методів математичного дворівневого моделювання задач класифікації (з вектором критеріїв спеціального виду) на базі багатокритеріального підходу та в умовах невизначеності початкових даних. Методи теорії графів теорії складності дискретних задач, методи оцінки складності дискретних багатокритеріальних задач, інтервального аналізу, теорії алгоритмів з оцінками та теорії ймовірнісного аналізу алгоритмів, теорії множин ,теорії нечітких множин та нечітких відношень.Розроблено дворівневий підхід до математичного моделювання задачі класифікації спеціального виду ; в рамках моделювання верхнього рівня побудовано теоретико-графову модель задачі класифікації виділеного типу як багатокритеріальної задачі покриття зірками зваженого графа, в тому числі з інтервальними вагами, та досліджено її властивості. Розроблено дві групи наближених алгоритмів розв'язання поставленої задачі та доведено їх поліноміальну обчислювальну складність. Обґрунтовано достатні умови статистичної ефективності першої групи розроблених алгоритмів та достатні умови асимптотичної точності другої групи. На нижньому рівні розроблено булеву модель різнотипних даних, що надало можливість визначення ваг ребер графа для моделі верхнього рівня; можливість аналітичного запису закономірностей класу у вигляді булевої функції. Розроблено метод побудови нечіткого класу у вигляді d-розширення класу з функцією належності у вигляді прямокутної матриці. Сфера застосування - системи підтримки прийняття рішень.