Рябікова Г. В. Оцінювання параметрів одновимірних крайових задач за неповними даними

Метою досліджень є розробка методів гарантованого оцінювання значень лінійних функціоналів, визначених на розв'язках крайових задач для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку і систем таких рівнянь та на їх правих частинах. Об'єктом досліджень є системи, які описуються крайовими задачами для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку і систем таких рівнянь. Предметом досліджень є задачі спостереження за неповними даними, у випадку коли функція, що спостерігається, пов'язана з розв'язками крайових задач, які розглядаються, за допомогою лінійних операторів з адитивними похибками вимірювання. Методи досліджень: задачі мінімаксного оцінювання зводяться до спеціальних задач оптимального керування спряженими рівняннями з квадратичними критеріями якості при обмеженнях. У дисертації запропоновано мінімаксний підхід до проблеми оцінювання параметрів одновимірних крайових задач загального вигляду для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку та систем таких рівнянь першого порядку за неповними даними. Одеражно мінімаксні оцінки значень функціоналів від розв’язків, що спостерігаються, та правих частин рівнянь, що входять до постановки задач, через розв’язки систем інтегро-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Розроблено метод мінімаксного оцінювання параметрів цих крайових задач, розв'язки яких визначені з точністю до функцій, що є роз'вязками відповідних однорідних задач, і існують лише тоді, коли праві частини рівнянь і граничних умов, які входять до постановки задач, задовольняють певним умовам сумісності.