Коварж І. В. Дослідження математичних моделей просторово-часових систем із запізненням.

Робота присвячена побудові та дослідженню розв'язків рівнянь, що описують просторово-часові системи із запізненням. Із врахуванням просторової компоненти та запізнення по часу такі моделі досить адекватно описують динаміку складних реальних процесів. Розглядаються крайові задачі для рівняння параболічного та гіперболічного типів із запізнюючим аргументом. Для побудови аналітичних розв'язків таких задач вводяться спеціальні функції, названі запізнюючим експоненціалом, запізнюючим косинусом і запізнюючим синусом. Доведено теореми про умови існування та єдиності розв'язків розглядуваних задач. Розроблено методику дослідження стійкості розв'язку диференціальних рівнянь з розподіленими параметрами із запізненням. Для деяких класів просторово-часових систем із запізненням визначені конструктивні умови стійкості розв'язку. Розроблено алгоритми побудови фінітного керування для деяких видів розглядуваних задач. Результати проведених чисельних експериментів на моделях ядерного реактора, що описують дифузію нейтронів, підтверджують теоретичні результати дисертації відносно впливу запізнення на стійкість процесу. Ключові слова: крайова задача, рівняння гіперболічного типу, рівняння параболічного типу, збіжність рядів, квазіполіном, асимптотична стійкість, міра, математична модель.