Пасічник В. О. Математичне моделювання поверхні тривимірного тіла з використанням інтерлінації функцій

Об'єктом дослідження є процес математичного моделювання поверхні тривимірного тіла. Метою роботи є побудова математичної моделі поверхні тривимірного тіла, основаної на використанні сплайн-інтерполяції та сплайн-інтерлінації функцій з оптимальним вибором кількості та значень всіх параметрів цієї математичної моделі. При виконанні даного дослідження використані методи сплайн-інтерполяції функцій однієї та двох змінних та методи інтерлінації функцій двох змінних; наближення функцій з використанням сум Фур'є; загальна теорія наближення функцій, заданих експериментальними даними; основні твердження теорії функцій багатьох змінних про знаходження їх оптимальних значень. Для чисельного моделювання використовується ЕОМ. В роботі для тривимірних тіл, поверхня яких однозначно може бути описана в циліндричній системі координат, вперше сформульовано і обґрунтовано загальний підхід до побудови математичної моделі поверхні на основі використання інтерлінації функцій. Побудовані математичні моделі дозволяють значнозменшити кількість параметрів, необхідних для відновлення поверхні із заданою точністю, у порівнянні з математичними моделями, що використовують сплайни без оптимального вибору вузлів. У випадку, коли на лініях інтерлінації не задані сліди наближуваної функції, що описує поверхню тривимірного тіла, в роботі запропоновано замінювати ці сліди сумами Фур'є, побудованими з використанням експериментальних даних. Теоретичні результати застосовані до оптимізації математичної моделі поверхні манекена у швейній промисловості. Результати тестування показують, що можна побудувати математичну модель із потрібною точністю, але з меншим числом параметрів, ніж у класичному представленні поверхні сплайном. Результати дисертаційної роботи були використані при виконанні держбюджетної науково-дослідної теми 04-02-ДБ "Нові високоефективні методи розв'язання плоскої та просторової задач комп'ютерної томографії, основані на використанні сплайн-інтерлінації та сплайн-інтерфлетації функцій". Запропоновані методи математичного моделювання використані на державному підприємстві "Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро "Прогрес" імені академіка О.Г.Івченка". Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що сукупність розроблених математичних моделей, методів, алгоритмів і програмних засобів може використовуватися у геофізиці, у легкій промисловості в САПР одягу, у машинобудуванні, і таке інше.