Гулік Л. І. Математична модель та методи розв'язання тривимірної задачі теплопровідності з використанням інтерфлетації функцій

Дисертацію присвячено розробці принципово нового методу побудови математичної моделі тривимірної задачі теплопровідності за допомогою операторів інтерфлетації та інтерлінації функцій. Розроблено теоретичні основи розв'язання еліптичних просторових крайових задач у вигляді операторів наближення функції у випадку трьох змінних. В роботі запропоновано загальну методику знаходження розв'язку граничних задач з використанням таких операторів, а також теоретично і практично підтверджено ефективність такого підходу до розв'язання просторових граничних задач. На основі вищезгаданої методики побудовано математичну модель тривимірної задачі теплопровідності. Крім того, вдосконалено МСЕ напівдискретного типу, що виникає при розв'язанні системи методу ЛІДР у випадку двох змінних, за рахунок врахування структури матриці системи. При аналітичному розв'язку системи методу ЛДІР запропоновано метод, який дозволяє привести системи інтегро-диференціальних рівнянь до вигляду, в якому системи розпадаються на окремі рівняння. Це дозволяє записати розв'язок цих систем в явному вигляді без використання матриці Гріна, що при подальших перетвореннях приводить до системи п'яти матричних рівнянь. Використання кронекерового добутку матриць дозволяє явно виписати матриці коефіцієнтів цієї системи, що робить доступною чисельну реалізацію цього методу.