Сінчук Ю. О. Адаптивні схеми методу скінченних елементів для сингулярно збурених варіаційних задач конвекції-дифузії

Дисертаційна робота присвячена дослідженню схем МСЕ для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії. Для одновимірної крайової задачі побудовано схему МСЕ, досліджено стійкість та збіжність цієї схеми. Розроблено експоненціальну однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі початково-крайових задач. Запропоновано схему МСЕ для двовимірної сингулярно збуреної задачі конвекції-дифузії, яка є природнім узагальненням схеми Ільїна-Аллена-Саусвелла. Розроблено простий для програмної реалізації алгоритм генерування тріангуляцій двовимірних областей. Побудовано апостеріорні оцінювачі похибки МСЕ, використовуючи розв'язки одно- та двовимірних локальних задач. Реалізовано h-адаптивну схему на основі запропонованих оцінювачів. Розроблено відповідне програмне забезпечення та проведено ряд числових експериментів, які демонструють ефективність та надійність запропонованих методів.