Чернишенко В. С. Топологічний аналіз глобальної стійкості узагальнених вольтеррівських моделей.

Об'єкт - нелінійні процеси, що відбуваються в екологічних та інших реальних системах. Мета - розробка нових моделей математичної екології, що відносяться до узагальненого вольтеррівського типу та методів топологічного аналізу їх стійкості. Методи - топологічного та інваріантного аналізу, якісного дослідження динамічних систем, біфуркаційного аналізу, комп'ютерної імітації. Розглянуто моделі, які описують: динаміку генетично неоднорідних популяцій; міжпопуляційну конкуренцію з урахуванням енергетичних аспектів цього процесу; залежність параметрів процесу від умов середовища. Для вивчення динамічних властивостей моделей запропоновані нові алгоритми на основі методів топологічного аналізу фазового простору рівнянь та інваріантного аналізу. Досліджено глобальну стійкість квадратичних моделей загального вигляду на конусі. Для двовимірних систем побудовані основні інваріанти, на їх основі побудовано загальний критерій обмеженості розв'язків таких систем. Для узагальнених вольтеррівських систем (квадратичнихта дробово-раціональних) отримані повні топологічні класифікації в регулярних випадках. На конкретних прикладах продемонстрована можливість практичного використання методів, які запропоновано. Сфера - екологія, навчальний процес.