Васюник З. І. Математичне моделювання нестаціонарних просторово-неоднорідних структур в системах реакції-дифузії

Робота присвячена дослідженню неоднорідних станів у вигляді дисипативних структур і хаотичних коливань, які реалізуються в конкретних ситстемах, вивченню властивостей розв'язків і внутрішніх закономірностей систем реакції-дифузії, розробці нових підходів до оцінки хаотичності розв'язку. Для розв'язання систем реакції-дифузії та отримання кривої галуження розв'язку розроблено аналітичний метод малого параметра, коли за малий параметр прийнято відхилення біфуркаціного параметра від критичного значення. Проведено аналітичне обгрунтування існування глобального атрактора у випадку виконання умов теореми Гопфа. Побудовано біфуркаційну діаграму, яка враховує вторинну біфуркацію Гопфа. Апробовано нові підходи до оцінки хаотичності розв'язку на основі вейвлет-перетворення, методів візуалізації даних та обчислення фрактальної розмірності проекції розв'язку на площину.