Колеснікова Н. В. Методи барицентричного усереднення в задачах відновлення гармонічних та бігармонічних функцій

Об'єкт - задачі механіки деформівного тіла, елект-ростатики, теплотехніки, теорії пружності, які зво-дяться до крайових задач математичної фізики для рівнянь Лапласа, Пуассона та Софі Жермен; предмет - геометричні моделі та побудовані на їх основі ма-тематичні методи дослідження температурних полів, полів деформацій кручення та згину; мета - підви-щення ефективності чисельного моделювання техні-чних систем шляхом розробки математичних моде-лей скалярних та векторних фізичних полів для розв'язування задач відновлення гармонічних та бі-гармонічних функцій багатьох змінних за допомогою методу барицентричного усереднення; методи - ме-тод барицентричного усереднення, метод інтерполя-ції, метод апроксимації, метод скінченних різниць, метод скінченних елементів, теорія ймовірностей, метод геометричного моделювання, методи матема-тичної фізики, метод найменших квадратів; новизна - вперше ?геометричним методом побудовано базисні функції для трикутного скінченного елементу ермі-това типу, що моделює згинні деформації пружних пластин, що дає можливість вилучити із обчислюва-льного алгоритму громіздкі процедури складання та розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь; вперше ?розроблено метод барицентричного усеред-нення для відновлення бігармонічних функцій на прикладі розв'язування рівняння Софі Жермен, що моделює деформації згину пружних пластин довіль-ної форми, що дозволяє суттєво зменшити обсяг об-числень; вперше ?розроблено геометричний метод моделювання згинних деформацій пружних пластин за допомогою трикутника Морлі, у якому на відміну від традиційного підходу не використовуються варіа-ційні принципи; удосконалено процедуру згладжу-вання інтерполяційного полінома за допомогою білі-нійної інтерполяції для покращення властивостей та зменшення хвилеутворень функцій форми побудова-них моделей з квадратним обчислювальним шабло-ном; набув подальшого розвитку ?геометричний ме-тод моделювання двовимірних та тривимірних еле-ментів серендипової сім'ї; метод геометричного мо-делювання двовимірних скінченних елементів серен-дипової сім'ї розповсюджено на елементи в полярних координатах; набув подальшого розвитку ?метод ба-рицентричного усереднення для розв'язування задач відновлення гармонічних функцій за допомогою ша-блонів, що враховують вузли суперзбіжності, зокрема для розв'язування задачі кручення призматичних сте-ржнів; ступінь впровадження - галузевий; сфера використання - машинобудування