Литвин О. О. Математичне моделювання в малоракурсній комп'ютерній томографії на основі інтерлінації та мішаної апроксимації функцій.

У дисертаційній роботі конструюються та досліджуються математичні моделі плоскої задачі рентгенівської комп'ютерної томографії з використанням заданих проекцій на системі перетинних прямих, що перетинають об'єкт дослідження. Математична модель має вигляд операторів інтерлінації (операторів, які відновлюють функції двох і більше змінних за допомогою їх слідів на вказаній системі ліній), у якому явно використані відомі проекції на заданій системі прямих. Оператор має таку властивість: інтеграли від нього вздовж відповідних прямих дорівнюють заданим проекціям незалежно від вибору деякої системи параметрів. Вибір вказаних параметрів проводиться шляхом мінімізаціі спеціального функціонала. При побудові операторів інтерлінаціі з відомими проекціями на заданій системі прямих використовуються запропоновані і досліджені в роботі оператори інтерполяції функцій однієї змінної на фіксованій системі точок із заданими значеннями коефіцієнтів Фур'є до заданого порядку. Запропоновано також методи конструювання тривимірної математичної моделі внутрішньої структури тіла в ультрамалоракурсній комп'ютерній томографії операторами мішаної апроксимації функцій трьох змінних операторами, що використовують для своєї побудови скінченні суми Фур'є від наближуваної функції за двома або за трьома змінними. Ці математичні моделі внутрішньої структури тривимірного тіла (щільності, коефіцієнта поглинання або ослаблення) використовують всього два або три рентгенівських знімків у взаємно-перпендикулярних напрямах. Досліджено класи об'єктів, які точно можна відновити за допомогою двох або трьох рентгенівських знімків запропонованими методами.