Кривуля Г. В. Математична модель та метод розв'язання задачі покриття багатокутної області сім'єю прямокутників

Об'єктом дослідження є процес моделювання прямокутного покриття довільних багатокутних областей. Метою досліджень дисертаційної роботи є математичне та комп'ютерне моделювання покриття канонічної компактної незв'язної багатокутної області з багатозв'язними компонентами зв'язності скінченною сім'єю прямокутників. Використовуються методи Ф-функцій, Г-функцій; метод оптимізації за групами змінних, метод багатокутників Вороного; симплекс-метод; метод гілок та меж; метод околів, що звужуються. Вперше формалізовано критерій покриття методом Ф-функцій. Набув подальшого розвитку метод Г-функцій. Вперше побудовано математичну модель задачі трансляційного багатокутного включення для області покриття зі змінними параметрами розміщення та метричними характеристиками. Вперше побудовано математичну модель задачі покриття на основі Г-функції. Набув подальшого розвитку метод розв'язання задачі трансляційного багатокутного включення. Вперше запропоновано підхід, який дозволяє звести задачу покриття до розв'язання послідовності задач лінійного програмування. Вперше запропоновано правила відтинання безперспективних вершин дерева розв'язків. Розроблено програми, що можуть бути використані для розв'язання задач покриття, які виникають у телекомунікаціях, системах зрошування, повітряного та космічного спостереження, пожежній безпеці, медицині. Результати исследований впроваджено в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки і Харківському національному університеті внутрішніх справ.