Гахов А. В. Метод дискретних особливостей та комп'ютерний інструментарій для моделювання дифракції акустичних хвиль на тривимірних плоскопаралельних структурах

Об'єкт - процес дифракції акустичних хвиль у тривимірному просторі на плоскопаралельних структурах. Мета - побудова математичних моделей і обчислювальних методів на основі методів дискретних особливостей та створення комп'ютерного інструментарію для проведення обчислювальних експериментів. Використовуються: метод параметричних представлень інтегральних та псевдодиференційних операторів, метод теорії потенціалу, метод дискретних замкнутих вихрових рамок, методи лінійної алгебри, метод найменших квадратів, обчислювальні методи, методи структурного та об'єктно-орієнтованого програмування, методи стандартів якості. Вперше на основі псевдодиференціального рівняння побудовані математичні моделі дифракції акустичних хвиль на плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому: в площині розмежування двох середовищ; над жорсткою стінкою в однорідному просторі; на поверхні шару над жорсткою стінкою. Введено нові псевдодиференційні оператори та досліджено їх ядра. Вперше побудовано дискретну модель. Вдосконалено метод комп'ютерної перевірки практичної збіжності розв'язків дискретної моделі доданням критеріїв, що мають фізичний зміст. Вперше створено метод комп'ютерної перевірки адекватності підходу до зниження розмірності СЛАР дискретної моделі. Результати впроваджені у навчальний процес. Сфери використання - освіта, екологія, машинобудування.