Трофимчук О. Ю. Задачі оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному аналізу задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній і розробці чисельних методів розв'язування даного класу задач. У роботі отримано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв'язку задачі Коші й початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням та достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу. Побудовано нелінійні монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На основі отриманих апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв'язку для кожного з рівнянь системи до відповідного точного розв'язку. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий чисельний метод розв'язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.