Юдін О. О. Інтерполяція багатовимірних функцій в просторі та часі

Об'єктом дослідження є процес пошуку інтерполяційної функції, яка виражає аналітичну залежність між аргументами та значеннями експериментальних даних у багатовимірному просторі. Метою дослідження є підвищення ефективності та розширення області застосування методів інтерполяції для забезпечення можливості здійснення інтерполяції величин багатовимірного простору з урахуванням часу. Наукова новизна полягає у тому, що вперше запропоновано розв'язання задачі інтерполяції за допомогою NURBS-кривих; вперше розроблено модифікацію методу найскорішого спуску для мінімізації функцій багатьох змінних, які мають розриви частинних похідних; вперше запропоновано підхід та розроблено математичну модель лінеаризації сферичної інтерполяції на основі застосування лінійної інтерполяції із заданою похибкою; вперше розроблено метод інтерполяції кривих бікубічними сплайнами для інтерполяції поверхонь на основі сплайнів Катмулла-Рома. Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розроблено методику побудови інтерполяційної функції за допомогою NURBS-кривих; розроблено алгоритм та програмну реалізацію методу оптимізації функції, які мають розриви частинних похідних; розроблено методику лінеаризації за параметром часу сферичної інтерполяції для сфери у просторі будь-якого порядку із заданою максимально допустимою похибкою; розроблено алгоритм та програму для збільшення зображень із застосуванням інтерполяції відсутніх точок зображення на основі бікубічних сплайнів Катмулла-Рома з високою швидкодією. Ступінь впровадження - результати впроваджено у Басейновому управлінні водними ресурсами р. Південний Буг та у навчальний процес. Сфера використання - системи обробки даних, системи автоматизованого проектування та компьютерної графіки.