Пришляк В. О. Гарантоване оцінювання розв'язків крайових задач для рівняння Гельмгольца в умовах невизначеності.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальностю 01.05.04 - системний аналiз i теорiя оптимальних рiшень. - Київський національний унiверситет iменi Tараса Шевченка, Київ, 2009. Вперше розглянуто постановку проблеми мінімаксного оцінювання параметрів зовнішних крайових задач для рівняння Гельмгольца в довільних необмеженних областях із скінченною границею, які виникають при дослідженні задач дифракції. Для систем, які описуються названими крайовими задачами, при квадратичних обмеженнях на невідомі детерміновані дані цих задач і на другі моменти шумів в спостереженнях, отримані представлення для мінімаксних оцінок функціоналів від розв'язків і правих частин, які входять у постановку цих задач, та похибок оцінювання через розв'язки деяких однозначно розв'язних систем інтегро-диференціальних та інтегральних рівнянь в обмежених областях. У випадку, коли невідомі розв'язки зовнішних крайових задач для рівняння Гельмгольца спостерігаються на деякій системі поверхонь показано, що задача знаходження мінімаксних оцінок зводиться до розв'язання деяких систем інтегральних рівнянь на багатозв'язній поверхні (багатозв'язному контурі), що є об'єднанням границі перешкоди та поверхонь, на яких здійснюються спостереження. Доведена однозначна розв'язність одержаних інтегральних рівнянь. Розглянуті в дисертації методи оцінювання мають важливе значення в теорії обернених задач, пов'язаних з розсіянням акустичних та електромагнітних хвиль обмеженими тілами. Ключовi слова: мінімаксні оцінки, спостереження, системи інтегро-диференціальних рівнянь, крайові задачі для рівняння Гельмгольца.