Батирев О. А. Методи сингулярних інтегральних рівнянь в математичних моделях лінійних систем

Об'єктом дослідження є фізичні процеси розповсюдження сигналів у середовищах зі змінними характеристиками, що моделюються за допомогою інтегральних рівнянь. Метою дослідження є розробка математичних моделей лінійних систем, у тому числі з використанням сингулярних інтегральних рівнянь, дослідження їх розв'язності, побудова алгоритмів для обчислення розв'язків. У роботі використані методи математичної фізики, теорії інтегральних та диференціальних рівнянь, лінійної алгебри, обчислювальні методи. Вперше отримана оцінка розмірності ядра сингулярного інтегрального оператора з некарлеманівським зсувом, вивчено випадок дробово-лінійного зсуву. Розроблені наближені методи для побудови розв'язків. Побудовані моделі, які описують поведінку складових систем з комутацією, розроблена методика моделювання лінійних систем зі змінними параметрами на базі сингулярних інтегральних рівнянь. Вперше у явному вигляді отримано розв'язок задачі відновлення імпульсної характеристики для рівняння типу згортки за умови використання спеціального вигляду зондуючих сигналів. Розроблено метод наближеного обчислення розв'язків. Застосування розроблених математичних моделей дозволяє розв'язати ряд актуальних задач, пов'язаних з використанням дистанційних методів, прогнозуванням фізичних явищ та процесів у задачах гідроакустики, локації, контролю якості покриття, механіки руйнування та ін. Результати плануються до впровадження.