Когут О. П. Якісний аналіз одного класу оптимізаційних задач для нелінійних еліптичних систем

Дисертаційна робота присвячена дослідженню якісних характеристик одного класу нелінійних еліптичних оптимізаційних задач, таких як розв'язність та стійкість відносно малих збурень вихідної області. Показано, що наявність означених характеристик суттєво залежить від властивостей множини допустимих керувань. У зв'язку з цим для еліптичних операторів, де параметром виступає матриця коефіцієнтів головної частини, в якості множини параметрів запропоновано розглядати множину узагальнено соленоїдальних матриць. Розглянуто задачі оптимального керування коефіцієнтами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле та Неймана на межі області. Для кожної з розглянутих задач встановлено факт їх розв'язності у класі узагальнено соленоїдальних керувань. Крім цього, для задачі оптимального обмеженого узагальнено соленоїдального керування коефіцієнтами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле на межі доведена її стійкість відносно двох типів збурень вихідної області. Показано, що оптимальні розв'язки та найменше значення цільового функціоналу в збурених задачах прямують у відповідних топологіях до аналогічних характеристик незбуреної задачі.