Печерний В. А. Виникнення, розвиток та зникнення детермiнованого хаосу в маятникових i електропружних системах з обмеженим збудженням

В дисертацiйнiй роботi розроблено комплекс моделюючих засобiв динамiчних систем, який дозволяє вирiшувати проблему дослiдження детермiнованого хаосу в коливальних системах iз обмеженим збудженням. В таких коливальних системах потужнiсть джерела збудження порiвнянна за величиною з енергiєю, що споживається коливальним навантаженням. Для дослiджуваних в роботi електропружних та маятникових систем визначенi достатнi умови асимптотичної стiйкостi положень рiвноваги та проаналiзовано вплив обмеженостi збудження та параметрiв систем на їх стiйкiсть. Для маятникової системи доведено iснування та побудована формула особливої гiперповерхнi. У роботi побудованi карти динамiчних режимiв, якi дозволяють визначати можливi регулярнi та хаотичнi режими систем. Побудованi та детально вивченi графiки залежностi ляпуновських характеристичних показникiв та фазопараметричнi характеристики систем, фазовi портрети, перерiзи та вiдображення Пуанкаре, розподiли спектральної густини та iнварiантної мiри регулярних та хаотичних атракторiв. Для електропружної системи встановлено реалiзацiю основних сценарiїв переходу вiд регулярних режимiв до хаотичних: через перемiжнiсть, через каскад бiфуркацiй подвоєння перiоду, через руйнування квазiперiодичних режимiв. Для маятникової системи встановлено загальнюючу особливiсть переходу до хаосу через каскад бiфуркацiй подвоєння перiоду.