Климюк Ю. Є. Математичне моделювання просторових нелінійних сингулярно збурених процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія" у пористих середовищах.

Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін" у пористих середовищах - одно- та двозв'язних модельних областях, обмежених екві- або квазіеквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії, за умов переважання конвективних складових над дифузійними з врахуванням зворотного впливу характеристик процесу на характеристики середовища та розвитку числово-асимптотичних методів розв'язування відповідних просторових нелінійних сингулярно збурених задач. Розроблено числові алгоритми розв'язування просторових аналогів обернених крайових задач теорії фільтрації на конформні і квазіконформні відображення, що, зокрема, автоматично вирішує проблему вибору вузлів розрахункової сітки. На цій основі розвинуто ефективний числово-асимптотичний метод розв'язування просторових нелінійних сингулярно збурених модельних задач типу "конвекція-дифузія-масообмін" для випадків урахування многочленної та інтегральної залежностей коефіцієнта дифузії від шуканої концентрації, а також запізнення в часі. Отримано розв'язки сформульованих задач при заданні на вході (виході) фільтраційної течії умов конвективно-дифузійного підведення (відведення) забруднюючої речовини, врахуванні анізотропних властивостей середовища. Розроблену методику поширено на розв'язування таких задач для випадків багатошарових середовищ, із врахуванням зворотного впливу концентрацій забруднюючих речовин (у розчині та на скелеті пористого середовища), швидкості фільтрації тощо на коефіцієнти пористості, масообміну та ін. Зокрема, побудовано нові моделі процесів фільтрування через пористі завантаження. Проаналізовано фільтраційні характеристики пористих середовищ та отримано прогнозні оцінки поведінки поширення і розподілу забруднюючих речовин у них. Розроблено відповідне програмне забезпечення.