Богатирьова Ю. О. Теорія мультимножин та її застосування

Роботу присвячено розвитку теорії мультимножин та її застосуванню. Досліджено властивості операцій над мультимножинами: ідемпотентність, комутативність, асоціативність, дистрибутивність, закони поглинання, монотонність, аналоги законів де Моргана та подвійного заперечення. Побудовано решітку мультимножин, яку вкладено у дві повні решітки мультимножин. При цьому друга повна решітка, отримана узагальненням поняття мультимножини (допускається нескінченна кратність елементів), використо-вується при заданні денотаційної семантики рекурсивних запитів SQL-подібних мов. Вирішено проблему повноти для мультимножинної примітивної програмної алгебри. Тим самим уточнено обчислюваність на мультимножинах. Розглянуто можливості застосування теорії мультимножин. Отримані результати можуть бути застосовані для: уточнення таблиць із дублікатами рядків у сучасних СУБД та маніпуляцій над такими таблицями; побудові денотаційної семантики рекурсивної форми CTE-виразів сучасних SQL-подібних мов; уточнені обчислень на ДНК у біоінформатиці.