Сосюрка О. С. Побудова математичної моделі і розв'язання задачі покриття компактної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів

Об'єктом дослідження є процес покриття тривимірної багатогранної множини скінченним набором прямих паралелепіпедів. Метою роботи є математичне та комп'ютерне моделювання покриття, розробка методу розв'язання задачі покриття компактної багатогранної множини скінченним набором прямих паралелепіпедів. Використовуються елементи загальної топології, аналітичної геометрії, математичного аналізу, математичного програмування, обчислювальної геометрії. Отримані результати є продовженням циклу досліджень задач геометричного проектування, пов'язаних з розробкою ефективних методів розв'язання задач пакування, розкрою та покриття. Практичне значення результатів роботи полягає в тому, що сукупність розроблених математичних моделей, методів, алгоритмів і програмних комплексів може використовуватися для розв'язання задач покриття. На підставі результатів дисертаційної роботи створено комп'ютерні програми: "3D covering problem" та "3D minimal covering problem". Наукова новизна отриманих результатів полягає у такому: набув подальшого розвитку метод Г-функції; вперше побудовано математичну модель тривимірної задачі покриття компактної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів; вперше запропоновано метод розв'язання тривимірної задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів та мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів. Планується впровадження результатів дисертаційного дослідження. Результати можуть бути використані для розв'язання задач повітряного та космічного спостереження, в процесі розпізнавання образів та контурів у робототехніці, в процесі оптимізації запитів у просторових базах даних, в молекулярному моделюванні.