Кожухівська О. А. Моделі і методи ортогональних дискретних перетворювань Уолша та їх використання в системах відкритого шифрування

Об'єкт дослідження - процеси удосконалення систем відкритого шифрування. Предметом дослідження є моделі та методи ортогональних дискретних перетворювань Фур'є і Уолша та їх використання при шифруванні інформації на базі кодів Ріда-Маллєра для системи відкритого шифрування. Методи дослідження базуються на використанні алгебри матриць, математичного апарату узагальнених кронекеровських добутків матриць, елементів теорії цифрової обробки сигналів та кодування, векторизації швидких перетворювань Фур'є і Уолша. Розроблені моделі і методи узагальнених кронекеровських добутків матриць і розглянуті їх основні властивості, що дозволило використовувати їх для розпаралелювання і векторизації матриць ортогональних дискретних перетворювань і покращити часовий показник обчислення. На основі узагальнених кронекеровських добутків матриць удосконалені методи розпаралелювання і векторизації матриць Фур'є і Уолша, що дозволяє використовувати їх для реалізації в реальному часі, а також у векторному режимі і скорочувати об'єм необхідної пам'яті комп'ютерної системи. Розроблений метод переходу із базису функцій Уолша у базис функцій Фур'є, що дозволило отримати алгоритми швидких перетворювань Уолша і Фур'є без переставлень початкових даних у вигляді закону двійкової інверсії і оберненого коду Грея. Удосконалена організація векторних обчислень алгоритмів швидких перетворювань Фур'є і Уолша, що дозволяє проводити аналіз векторних алгоритмів указаних перетворювань за допомогою алгоритмів розщеплення та Джентлмена-Сенде. Модифіковані ряд методів кодування і декодування кодів Ріда-Маллєра першого порядку з використанням швидких перетворювань Уолша-Адамара і Уолша-Пелі, що дозволило реалізувати їх в режимі реального часу і у векторному режимі для комп'ютерів з архітектурою команд типу "одна команда, багато даних" на базі моделей оптимізованих ортогональних дискретних перетворювань для задачі кодування за Рідом-Маллєром в системі відкритого шифрування. Отримані результати впроваджені в промисловість та навчальний процес Черкаського державного технологічного університету.